资源描述：
《在定理教学中，有效培养学生良好的思维品质，提高思维能力.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、浅谈数学定理教学中学生思维品质的培养泰州市九龙实验学校周爱林在定理教学屮，有效培养学生良好的思维站质，提高思维能力，应从主动性、硕捷性、准确性、深刻性、批判性、创新性等方面，结合具体的教学内容，充分利用教学资源，在各个阶段有意、有机、有序、持续不断地进行。苏教版九年级数学课本P93的“读一读”-一“一元二次方程根与系数的关系”，是有〃代数学之父〃的法国数学家韦达发明的，一般的称它为韦达定理。本书虽然把其作为弱化的内容，但由于其简单形式屮包含了丰富的数学内容，应用广泛，充满活力，它与代数、几何屮许多知识可有机结合，生成丰富多彩的数学问题，所以我们仍然用一课时来学习它，
2、以拓展学生数学思维。本文以“一元二次方程根与系数的关系”定理的教学设计为例，谈一点体会。1•创设合理的问题情境，激发学生思维的主动性（1）复习一元二次方程的求根公式、根的判别式/（2）解方程后填空:，兀1+兀2=②兀2+4天一5=0,兀
3、=，牙2=+牙2=，兀I•牙2=③3无2+4x+l=0,"=,无2=，兀1+兀2=，尤1•无2=④2x~一x-1=0,&=,x2=,X
4、+兀2=，X，X2-（3）设方程ax1+hx+c=0）的两个实根是歼、転不解方程，由（2）中的①④,猜想x,+x2=,州J=•并运用所学知识加以证明.由于思维的方向明确，激发了学生的学习兴趣和自我
5、发现意识，从而提高了学生思维的主动性.实践证明：只有让学生直接参与到数学学习过程当中，这样的教与学才更有实际价值，学生才会得到真正的锻炼和成长.2•尝试证明定理，培养思维的敏捷性问：利用所学的哪方面知识能证明到州+勺S*2=£?aa让学生IT己去探究。这样让学生在思考问题时，能迅速捕捉到有效信息，通过联想，利用求根公式这一旧知识，在主动探索中敏捷地得到新知识，这对提高广大学生的数学素养，优化认知结构是十分有效的.3•概括表述定理，培养思维的准确性启迪学生，尝试用自己的语言概括得到定理，及时肯定其闪光点，对学生在定理表述上的不足之处，教师要以平等的身份与学生交流，耐心
6、引导，达到语言简练准确，符合逻辑性和科学性.4.尝试运用，培养思维的深刻性在学生初步理解新定理的棊础上，引导学生运用新定理解决问题，设计的典型例题、习题，力求由浅入深、由易到难、循序渐进、合理过渡、前后连贯，以达到在运用中巩固定理,深刻理解定理的F1的。同时，使学生认识到定理既是进一步学习数学理论的基础，又是进行再认识的工具，达到培养思维的深刻性的口的.例1、不解方程，写出下列一元二次方程的两根之和与两根之积：@2x2一4x-1=0,兀
7、+x2=,•x2=②，+41二5・兀]+X.=.X]・Xr=®x2+4x=0,X
8、+x2=,X［•x2=;④2兀'=l,x)+x2
9、=,x}•x2-.例2、已知：2+V3是关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的一个根，求这个一元二次方程的另一个根及m的值.思路1：把x=2+V3代人4兀+c=0,求岀in的值，再解方程得到另一个根.思路2：设关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的另一个根为州，由一元二次方程根与系数的关系得到2+V^+X］=4,(24-V3)X］=c解得%］=2—V3,c=l.例3、已知方程2x2-4x-1=0的两根为州、x2,不解方程，求下列式子的值：(1)(歼一也尸(2)巴+乞5•分析错误成因，培养思维的批判性为防止定理运用中的片面性，除用正面典型例、习题强化定理之外，尚需
10、深化发展，进行寻错、纠错训练，用批判的眼光审视，做到严谨准确，进一步巩固定理。例4、判断：(1)已知方程x2+4x-l=0的两根为兀［、x2,则x{+x2=4(2)己知方程2x2-3x=4的两根为兀］、x2,则•x2=2(3)已知方程x2-X+1=0的两根为兀］、x2,则Xj+x2=1,兀］兀2=1・例5、已知关于x的一元二次方程兀2+2伙-2)兀+T+4=()有两个实数根为“、兀2,且+兀2-兀］兀2=21,求k的值.错解：由X]+X2=—2伙—2),X]•X2=4,兀]2+兀2~—“兀2二21,得到R2—6P—17=0,=—1,h=17.剖析：使用这个定理的前提
11、条件是/$0,而当k二17时，/二~292<0，因此k二一1.巩固:已知关于x的方程2伙-2)兀+疋=0,问：是否存在实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56?若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。这里通过激发学生的认知矛盾，产生了认知冲突，导致学牛产牛解决问题的冲动和强烈欲望，学生的学习兴趣因质疑而产生、因问题的解决而得到培养，并在应用知识解决问题的过程屮，使口己的数学能力得到了提高。6•灵活运用定理，培养思维的创新性苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者，研究者和创新者，而在儿童的梢神世界里，这种需要更为强
