相似三角形知识点总结.ppt

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1、相似三角形1我爱思考1：世界上最高的树——红杉我爱思考2：中国最高的楼——台北101大楼怎样测量这些非常高大物体的高度？目录1、相似多边形知识点回顾2、相似三角形的判定3、相似三角形的性质4、相似三角形的预备定理相似多边形的判定：对应角相等，对应边的比相等的两个多边形为相似多边形.两个条件要同时具备温馨回顾：总结相似多边形概念：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.（2）相似多边形的识别：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似.（3）相似比：我们把相似多边形对应边的比称

2、为相似比.总结相似多边形的性质：（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．（2）相似多边形的周长比等于相似比．（3）相似多边形的面积比等于相似比的平方．问题情境在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比:三角形的边长,周长,面积,角,发生什么关系？我爱学习总结相似三角形的概念：（1）相似三角形的定义：形状相同的三角形是相似三角形.（2）相似三角形的表示方法：用“∽”表示，读作相似于.如：△ABC和△DEF相似，可以写成△ABC∽△DEF，也可以写成△DEF∽△ABC，读作△ABC相似于△DEF.定义判定方法全等三角

3、形相似三角形回顾并思考三角、三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等,三组对应边的比相等的两个三角形相似角边角ASA角角边AAS边边边SSS边角边SAS斜边与直角边HL判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？总结相似三角形的判定方法：（1）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；（2）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；（3）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜

4、边和一条直角边的比对应相等，那么这两个直角三角形相似.（5）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；边边边SSS已知：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求证：探究1证明：在线段（或它的延长线）上截取，过点D作，交于点E根据前面的定理可得.A1B1C1ABCDE∴又A1B1C1ABCDE∴∴∴（SSS）∵∴如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。知识要点判定三角形相似的定理之一△ABC∽△A1B1C1.即：如果那么A1B1C1ABC三边对应成比例，两

5、三角形相似。边边边SSS√求证：∠BAD=∠CAE。ADCEB∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC即∠BAD=∠CAE练一练已知：解：∵边角边SAS探究2已知：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求证：∠B=∠B1.你能证明吗？如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。知识要点判定三角形相似的定理之二两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。边角边SAS√A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果∠B=∠B1.那么角边角AS

6、A角角边AAS角角AAA1B1C1ABC已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：∠A=∠A1，∠B=∠B1.你能证明吗？如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。知识要点判定三角形相似的定理之三两角对应相等，两三角形相似。角角AAA1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果那么√∠A=∠A1，∠B=∠B1.如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？一角对应相等的两个三角形不一定相似。△ACD∽△CBD∽△ABC练一练找出图中所有的相似三角形。“双垂直”三角形BD

7、AC有三对相似三角形：△ACD∽△CBD△CBD∽△ABC△ACD∽△ABC相似三角形对应高的比等于相似比∵△ABC∽△A1B1C1∴∠B=∠B1又∵∠ADB=∠A1D1B1=900∴△ADB∽△A1D1B1（角角）A1B1C1ABCDD1证明：∴相似三角形对应角平分线的比等于相似比∵△ABC∽△A1B1C1∴∠B=∠B1，∠BAC=∠B1A1C1∵AD，A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1的角平分线∴∠BAD=∠B1A1D1∴△ADB∽△A1D1B1（角角）A1B1C1ABCDD1证明：∴相似三角形对应中线的比等于相

8、似比A1B1C1ABCDD1探究4已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：你能证明吗？HLABCA1B1C1Rt△ABC和Rt△A1B1C1.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。知识要点真命题HLABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果那么√A1