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《几何教学中,如何培养学生的创新能力.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、几何教学中，如何培养学生的创新能力数学教学屮，发展思维能力是培养能力的核心。在以往教学中，偏重于学生的逻辑思维训练，而忽略了学生的发散创新思维能力，忽略了教会学生大胆的进行不严格的猜想，联想和和情推理，即没有重视肓观思维的训练。许多学生在证明问题时，不知道步骤如何安排，不知道为什么作这样的辅助线，不知道为什么用这种方法而不用那种方法。他们习惯于学一会一，就提论题，而不会探求命题的推广及变化，进而也不能对命题之间的内在联系进行探索。九年义务教育初屮数学新大纲中明确指出：要重视培养学生的创新意识和实践能力。这是原大纲屮所
2、没有的，随着现代科技的发展，培养学生的开拓性，创新意识更是势在必行。现就如何在几何教学屮培养学生的肓觉思维能力和发散创新思维能力谈一点浅显看法。一、培养学生的直觉思维能力育觉思维就是以已有的知识经验为依据，川大量的观察资料为基础，对所研究的问题提岀合理的猜想，假设的思维过程。这种思维在科学发现和发明中占冇很重要的地位。因此，在平面几何教学屮，丿应教会学生根据已知条件，结合图形进行合理的猜测和联想,大胆的进行探索。1、仔细观察、合理想象、试作辅助线。在教学中，学生经常这样问：“老师，你怎么知道这样论证？你怎么知道添加这
3、样的辅助线？”。在学生看來，老师定有锦囊妙计，有窍门，却不知这也是老师根据以往的大量经验，根据图形的结构和命题的题设、结论所作的试探结果。教学屮，应多让学生对问题进行试探，了解老师的试探过稈，让学生即了解老师探索的成功，也要了解教师的失败，让学生了解老师作辅助线的思维过稈，从而教会学生如何根据图形的结构和命题的题设、结论去合理地进行猜想、试探、合理地做出辅助线。例如：在屮，BC为育径，D是AC弧的屮点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E,已知,BC二5/2、CD二3/2,求AB的长。法（1）：连结0D,利用垂经
4、定理可求解。法（2）：延长BA、CD交于F,利用角平分线的对称性和切割线定理，可求解。2、仔细分析、估计，猜测命题的结论。几何问题大都是给定结论的证明题，学生无需猜测，探索问题的结论，教学屮也似乎没有这样的工作。牛顿说过：“没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。”屮学生的想象力极为丰富，因此可以通过例题、习题所提供的构造特征，鼓励、引导学生大胆地猜想以培养学生的创新意识，所以，我在教学中尽量弥补这方面的不足。有些问题，我在教学中，只给出已知条件，让学生根据已知条件猜测结论，然示证明，例如我在讲垂经定理时，只给出条件，学
5、生猜测结论。另外，如下面问题，在©0屮，弦AB丄CD,B那么AD2+BC2是占是定值，若是，等于多少。这样就能激发学生学习的积极性，培养创新意识和能力。二、培养学生的发散思维能力发散思维是一种创新思维，思维方向发散于不同的方面，即从不同的方面进行思考。在数学教学中，发散思维表现为依据定义、定理、公式和己知条件，思维朝肴各种可能的方向扩散前进，不局限于既定的模式，从不同角度寻找解决问题的各种可能途径，近几年全国各地的屮考试题屮开放性、探索性题H的出现，为发散思维的培养注入了活力,在教学屮培养学生的发散思维能力势在必行。
6、因此在几何教学屮，让学生会执果索因的分析方法，以开阔解题思路，鼓励和引导学生从备条途径，用多种方法思考问题，寻求新的解法。培养学生对问题进行探索，深究的能力。1、由果索因，寻求多种解题途径。平面几何教学屮，我们应教会学生常用的证题方法——分析法，使学生掌握这种递推的思维方法。分析法的思维结构有助于开阔解题思路，对同一道题往往能从不同的角度给与证明。例如，要证两个角相等，我们可以用全等三角形、等腰三角形、平行四边形、平行线的性质，圆中的冇关等量定理去解决。2、一图多变，训练思维的发散性这种发散思维是指对图形屮某些元素的
7、位置发生变化，从而产生一系列新的图形，首先要让学生了解几何图形的演变过程，启发学生注意解题的思路，这样不仅可以达到举一反三、触类旁通的目的，还可以通过演变过程了解他们之间的区别和联系，找出特殊和一般的关系，使知识系统化。这样不仅能激发学生的兀学情绪，还能培养学生的探索能力和创新素质，提高创新能力。CA例如：在00屮，直径AB和弦CD相交于H,AF丄CD,BF丄CD,求证：CF=DEo（一）图形变化如图：肓径和弦在圆内不相交，仍有CF=DEoABECF（二）条件变化（1）CD由弦变为圆的切线，AE丄CE,BF1CE,仍
8、有CE=CF,还有AE+BF为一定值。A（2）过直径两端点作切线，EF为O的切线,AF、BE相交于H,则CH丄AB/FC总上所指，图形的不同变化、条件的变化，可引出一类问题，只要不断类比，就能触类旁通。
