关于弹性势能相关问题的探讨.doc

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1、关于弹性势能相关问题的探讨摘要：本文将对弹性势能的表达式进行推导，以及对在不同零点位置的势能问题做出解释，并展开一系列冇关弹性势能的分析讨论。关键词：弹性势能；势能表达式；零点问题；势能相对性一、弹性势能表达式的推导(%1)坐标原点为势能零点且可在任意位置如图1所示，选取势能零点为A点，则可以求出B点的弹性势能为Epx二1/2K(X-XO)2；0点的弹性势能为Epo二KX02/2；由B点和0点的弹性势能表达式可以得出0、B两点的势能差为△Ep=K(X-X0)2/2-KX02/2二KX2/2-KXX0。若乂以0点为势能零点，根据弹性势能具有的相对

2、性可以得到：Ep=KX2/2-KXX0；该式可作为弹性势能的一般表达式，即表示0为势能零点吋，任意一点X的弹性势能。其中当X0二0吋,Ep二KX2/2。如图2所示，为该情形下的势能曲线图。势能曲线所反映的内容有：当X二0或X二2X时，存在两个势能零点，当00或X0。(%1)坐标原点在自然端点，势能零点为任意点如图3所示，我们将弹簧振子的自然端定为坐标原点，零势能点为A点，要求X点的弹性势能。当0点为零势能点吋，可以求得X点处的弹性势能为Epx二KX2/2；A点的弹性势能同样可求得为Epa=KX02/2；于是可得,A、X两点之间的势能差为AEp=

3、KX2/2-KX02/2；当X0点为零势能点时，由于势能具有相对性，则可以求得任意点X处的弹性势能为:Ep二KX2/2-KX02/2；在该式中，当X0二0时，Epa二KX2/2。如图4所示，为该种情况下的势能曲线图。该势能曲线图反映的内容有：当X二-X0或X二X0时,Ep=O；当-XOXO时,Ep>Oo综上所述：当自然端作为势能零点坐标原点时的弹性势能的表达式为：Ep=KX2/2；当坐标原点为势能零点，但不为自然端时的弹性势能的表达式为：Ep二KX2/2-KXX0；当自然端为坐标原点，但势能零点为任意点吋的弹性势能的表达式为：Ep二KX2/2-

4、KX02/2；当零势能点和坐标原点其中一个不在自然端时，存在双势能零点，其值可正可负。二、双势能零点问题的解释由上文对弹性势能表达式的推导过程及结果可以得出结论：在弹性势能的计算过程中，零势能点的选择决定了弹性势能的表达式。我们以弹簧为例，首先，选择弹簧自由长度即不伸长也不缩短的位置作为弹性势能的零值点，通过推导计算可得这时的弹性势能表达式为：EpO=KX2/2；英次,再选择弹簧伸长量为x的A点处为弹性势能零值点，其中x为一常量，通过推导计算同样可得弹性势能表达式为：EpA=KX2/2-KX02/2；比较以上得出的两个表达式可知，弹性势能零值在

5、弹簧原长处时与弹性势能零值在伸长量x处时相差KX02/2o因此，弹性势能零值不在弹簧原长时的表达式并不能直接等于Ep二(X-XO)2/2o在零势能点的选取问题中，通常认为弹性势能具有相对性。弹性势能为标量，由于相对性的存在，也存在势能的正负之分，其含义为：弹性势能为正时系统在该状态的弹性势能大于零势能点的势能；与之相反，弹性势能为负时系统在该状态的弹性势能小于零势能点的势能。由于系统的弹性势能产生与否由弹力的作用决定，在通常情况下，我们选择弹力作用的临界点即无形变状态为零势能点，因此，无论是伸长还是压缩，弹力总是做负功，系统的弹性势能也总是为正

6、，在后期解题过程中是需要注意的。参考文献：[1]李力舟•对弹性势能问题的一些讨论[J]•青海师专学报：教育科学版，2004(5).[2]徐建兵•实验探究弹性势能的表达式[J]•物理教师，2010(2).