正交试验法的原理.ppt

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1、§3-3正交试验法的原理为什么正交试验能减少试验次数？正交表中所列出的试验为什么具有很好的代表性？现做简单的说明：若用立方体的每一个面来表示因素的某个水平，假定：用左、右两个面表示因素A的一、二水平(假定右边的面为一水平、左边的面为二水平，分别用数字“1”、“2”表示)；用上、下两个面表示因素B的一、二水平(假定上边的面为一水平、下边的面为二水平，分别用数字“1”、“2”表示)；用前后两个面表示因素C的一、二水平(假定前边的面为一水平、后边的面为二水平，分别用数字“1”、“2”表示)。这样，立方体的6

2、个面就分别表示了不同因素的不同水平。立方体有8个顶点，每个顶点是3个平面的交点，它表示3个因素的1种水平的搭配。因此，8个顶点就代表着全部的8组水平搭配。如果这8组水平搭配的试验全做(即做全面试验)，则试验次数较多，若选用L4(23)正交表来安排试验，就可以减少试验次数，只做4次就可以了。那么，这4次试验反映在正方体中是哪几个顶点那？因素试验号ABC11(右)1(上)1(前)22(左)12(后)312(下)24221这4个顶点有什么性质那？这4个顶点分别均匀分散在立方体的每一个面和每一条棱上，即每条棱

3、上恰好有一个顶点，占1条线段2个端点的1/2；每个平面都有2个顶点，占正方形4个顶点的一半(2/4)；而这4个顶点又是立方体全部顶点的一半(4/8)，这三者的比例均是1/2。由此可见，正交表所列出的4个试验，即所占的4个顶点，将立方体的前、后、上、下、左、右6个面，12条棱全面照顾到了，而且是按同样的比例照顾到各个部分，换句话说，这4个顶点均衡地分散在全部8个顶点中，我们把这种特性叫做“均衡分散性”。它具有极强的代表性，能全面地反映、分析出全面试验的最佳条件。我们仍以此例来说明正交表安排试验的另一特点

4、，即“综合可比性：。若4次试验的结果如表2所示：列号水平试验号123试验评分指标ABC11(A1)1(B1)1(C1)222(A2)12(C2)3312(B2)1542221K1753K2468R315表2试验方案及其结果直观分析现在来分析因素A的2个水平对试验指标的影响。用因素A的一水平的第1、3号试验评分之和K1作为A1的效应，用因素A的二水平的第2、4号试验评分之和K2作为A2的效应，显然，K1、K2间出现差异，那么这种差异是什么原因造成的那？我们不妨列表加以分析组别试验号因素A因素B因素CB、

5、C间的搭配甲1、3A=A1的两次试验B1、B2各一次试验C1、C2各一次试验B1C1B2C2乙2、4A=A2的两次试验B1、B2各一次试验C1、C2各一次试验B1C2B2C1表3试验条件的安排由表3可知，在两组试验中，B、C两因素的不同水平在每组中个出现一次，所不同的是A因素的水平不同。因此，可以认为，B、C两因素对K1、K2的影响大致相同，它们之间的差异主要是由A因素选取的水平不同引起的。同样，B、C两因素也有类似的性能。这样，由于采用正交试验设计法，能在B、C变化的情况下比较A因素的水平，这叫做“

6、综合可比性”。“综合可比”是相对有效的，而不是绝对的。上面所说的K1、K2之间的差异主要是由A因素选取的水平不同所引起的。实际上它是在B、C两因素对K1、K2的影响“可以认为是大致相同的”这一假设的前提下提出的，因为我们所讨论的只考虑了单个因素B和单个因素C对指标的影响，从表3可以看出，两组试验B、C间的搭配是不同的，它们对指标的影响也是不相同的，所以相互是抵消不掉的，从这个意义上将K1、K2之间并非绝对可比，它们仅仅是相对有效的，所以称之为“综合可比性”。总之，正是因为用正交表安排试验时，具有“均

7、衡分散性”和“综合可比性”两个特点，才能取得既能减少试验次数，又能找到较优条件的良好效果。§3-4水平数不等试验的正交设计及其结果分析前面所讨论的都是水平数相等的试验，即所要考查的各个因素皆取同样多的水平数。但是在有些试验中，由于条件的限制，某些因素不能多选水平，或者由于试验时，需要侧重考察某些因素的多选水平，这时就会碰到水平数不等的试验。安排水平数不等的试验有多种方法，可以直接套用水平数不等的正交表，即混合型正交表，也可以采用拟水平法或部分追加法。一.直接使用混合水平表现以碳还原氧化铜实验为例予以说

8、明。该实验的目的是：探索在普通酒精灯加热条件下，碳还原氧化铜的最佳实验条件；使学生能够清楚地观察到反应时的放热现象和反应后金属铜的生成。具体实验方法是：分别将氧化铜和木炭(或活性炭)粉末烘干、研磨、过筛，并按一定的质量比称量、混匀，每次取3g混合物物料于试管中。实验时，先用酒精灯加热试管中的混合物料(所用时间称为预热时间)，然后用鼓气球通过尖嘴对着酒精灯的火焰鼓入空气，使火焰在混合物料部位达到较高的温度，大约30秒，反应即开始，届时应迅速撤去酒精灯，待反