高考复习的两点建议.doc

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1、高考复习的两点建议一、建议1、高考复习的第一阶段——全面复习．（1）第一阶段系统整理知识，优化知识结构，其深层含义是为数学素质的提高准备物质基础，在这一阶段中，应做到“三抓四过关”．①三抓：●抓基本概念的准确和实质性的理解；●抓公式、定理的熟练和初步应用；●抓基本技能的正用、逆用、连用、变用、巧用、活用．定理从两个方面提供重要方法；要会定理的正用、逆用、连用、变用、巧用、活用．（基本不等式的变形）潘承洞教授1979年出高考题，只出了一道题：“叙述并证明勾股定理”，得分不全国做对的人不到0．01（百里挑一），潘教授不敢承认是他出的；1981年考余弦定理呈两极态势；2010年四川高考证明两角

2、和的余弦公式，50万考生做对的仅几百人（千里挑一），议论纷纷；2011年陕西考余弦定理，也是议论纷纷；2012年陕西考三垂线定理及逆定理没有议论了．②四过关：●能准确理解书中的任一概念；●能独立证明书中的每一定理；●能熟练求解书中的所有例题；●能历数书中各单元的作业类型．（课本类型统计）（真正做到“四过关”可望高考得120分，得分率0．80）（2）第一阶段复习的基本方法是从大到小、先粗后细，把教学中分割讲授的知识单点、知识片断组合成知识结构．要做到：①各章内容综合化；②基础知识体系化；③基本方法类型化；④解题步骤规范性．可辅以图线、表格、口诀，习题化等技术措施．（3）抓好第一阶段的关键是

3、教师吃透大纲、熟悉说明，精通教材．①制定科学的复习计划；②归纳整理知识网络；③设计练习，精选（讲、练）例题（以高考题为中心）．2、高考复习的第二阶段——专题讲座．如果说第一阶段是以纵向为主、顺序复习的话，那么这一阶段就是以横向为主，突出重点，抓住热点，深化提高了．（1）专题选择的原则①第一阶段中的弱点；②教材体系中的重点；③高考试题中的热点；④中学数学的解题方法体系；⑤应试的技术:针对性、实用性、系列化．这五个方面是复习工作的继续深入与自然提高，也是高考应试的宏观驾驭与有效逼近．（这五个方面与近几年的高考题相结合，可望高考得130分，得分率0．86）（2）具体专题（略）二、练习1、“四过

4、关”测试“四过关”没有呢？测试1：（是否形成良好的认知结构，脑子里有无思维路线图）例1-1闭上眼睛，你能回忆起几条数学定理，说出几个数学名词？越多越好！●文科必考内容：共20个知识板块，约260课时、180个知识点；●理科必考内容：共21个知识板块，约290课时、210个知识点．）例1-2当我说“函数”时，你能想起相关的多少个概念和定理？越多越好！（思维概念图）图1例1-3对于您能写出多少个等式？越多越好！（思维概念图）（同角关系）（诱导公式）（和差倍半公式）=====sin=======……测试1-4基本不等式的变形.变形1：．例1-4-1柯西不等式．证明时显然成立.对，取，有，．得.

5、变形2：．例1-4-2（1984年高中数学联赛）设，，…，都是正数，求证……．证明由（），求和变形3：．例1-4-3（）已知…，为两两各不相同的正整数，求证对任何正整数，下列不等式成立．证明由求和．变形4：例1-4-4（）设为正实数且满足，试证.证明由，同理，，相加左边．变形5：．例1-4-5．证明记，有求和得即变形6：为参数．例1-4-6已知为实数且，试证.证明由变形6有相加，为使所求不等式成立，令，得变形7：或．由变形7可解决许多无理不等式问题．测试2余弦定理的3个话题．（2011陕西高考题）例2-1余弦定理记得住、会证明吗？思路1（向量证明）：分析要证，只需证，只需证，只需证．图2

6、如图2，最后一式显然成立，故有证明如下（由繁到简、三项变一项）（把数量转变为向量）（向量运算、变三项为两项）（向量运算、变两项为一项）．（把向量还原为数量）思路2（坐标证明）如图3，在中，设，由向量数量积的定义,有图3（把向量变为坐标）（坐标运算）（坐标运算），（把向量变为数量）得．可见，余弦定理是向量数量积定义的一个特例．如果在单位圆上，记，则．可见，余弦差角公式是向量数量积定义的一个特例．例2-2一个流行的几何证明．其证明过程是对角分三种情况讨论，得出　　　　　　．（1）当角为直角时，由勾股定理，得　　　　　，所以，当角为直角时，命题成立．（2）当角为锐角时，如图4，过点作对边的垂线

7、，垂足为，则，．①在中，用勾股定理，得，图4，消去并把①代入，得　　　　　　　　　　　　（消去）（把①代入消去）（展开），（把①代入消去）所以，当角为锐角时，命题成立．（3）当角为钝角时，如图5，过点作对边的垂线，交的延长线于，有，．②在中，用勾股定理，得，，消去并把②代入，得（消去）图5（把②代入）（展开），（把②代入）所以，当角为钝角时，命题成立．　　综上（1）、（2）、（3）可得，在中，当角为直角、锐角、钝角时，都有．同理可证