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《艺术生高考数学复习之平面向量的坐标运算.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平面向量的坐标基本知识点：1.实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，那么(1)结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa；(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.2.向量的数量积的运算律：（三个向量的数量积不满足结合律）(1)a·b=b·a（交换律）;(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）；(3)（a+b）·c=a·c+b·c.3.平面向量基本定理 如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．4
2、．向量平行的坐标表示 设a=,b=，则a∥b.53.a与b的数量积(或内积)a·b=
3、a
4、
5、b
6、cosθ．5.a·b的几何意义：数量积a·b等于a的长度
7、a
8、与b在a的方向上的投影
9、b
10、cosθ的乘积．6.平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=.(3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则a·b=.7.两向量的夹角公式(a=,b=).8.平面两点间的距离公式=(A，B).9.向量的平行与垂直设a=,b=，则a∥bb=λa；aba·b=0一、复习巩固：1、共线定理：向量与非零向量共线的充要条件是：。2、平面向量的基本定理3、
11、练习：（1）已知E、F是任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，求证：（2）已知
12、
13、=1,
14、
15、=，与的夹角为45°，则
16、+
17、=，
18、-
19、=。二、知识归纳：1、加减、数乘运算：2、数量积以及距离，模长、夹角的坐标公式：3、向量平行垂直的充要条件。三、题型归纳：【例1】（1）已知：，求：的坐标。（2）设，，求.【例2】ABCD三个顶点的坐标分别为A(-2,1),B(-1,3),C(3,4)，求点D的坐标。【例3】已知，，，求证是直角三角形.【例4】（1）已知：，且∥，求y（2）已知：，求证：A、B、C三点共线。【例5】已知向量（1）求与共线的单位向量；（2）求与的夹角为的单位向量.四、强化训
20、练：1、，2、若M(3,-2)N(-5,-1)且,P点的坐标为。3、已知=(1,2),=(x,1),若+2与2-平行,则x的值为4、已知=(4,2),=(6,y),且∥，则y=5、已知=(3,2),=(2,-1),若λ+与+λ（λ∈Ｒ）平行，则λ＝6、若=(-1,x)与=(-x,2)共线且方向相同，则x=7、已知=（-3，4）,=（1，1），则：
21、
22、=，
23、
24、=，·=.8、=（2，3），=（-2，4），=（-1，-2），则：·=.（+）·（－）=.·（+）=.（+）2=.9、已知A(1，0)，A(3，1)，A(2，0)，且=,=,则与的夹角为.10、已知
25、
26、=3,=(1,2)且∥,则的坐
27、标为.11、已知=(1,2),(1,1),=-k,若⊥，则＝.12、已知=(3,0),=(k,5)且与的夹角为，则k的值为.13、若=(x１,y１)，=(x２，y２)，且∥,则坐标满足的条件为（）Ax１x２－ｙ１ｙ２＝０Bｘ１ｙ１－ｘ２ｙ２＝０Cｘ１ｙ２＋ｘ２ｙ１＝０Dｘ１ｙ２－ｘ２ｙ１＝０14、若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)三点共线，则x的值为（）A-3B-1C1D315、设=(，sinα)，=(ｃｏｓα，)，且∥，则锐角α为（）A30°B60°C45°D75°16、设k∈Ｒ，下列向量中，与向量=(1,-1)一定不平行的向量是（）A(k,k)
28、B(-k,-k)C(k２＋１，ｋ２＋１)D（ｋ２－１，ｋ２－１）17、若=(-4,3),=(5,6),则3
29、
30、２－４＝（）A.23B.57C.63D.8318、已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5)，则△ABC为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不等边三角形19、已知=(4,3),向量是垂直的单位向量，则等于（）A.或B.或C.或D.或20、已知=(λ，２)，=(-3,5)且与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）A.λ＞B.λ≥C.λ＜D.λ≤21、给定两个向量=(3,4),=(2,-1)且(+x)⊥(-),则x等于（）A.23B.C
31、.D.22、在△ABC中，=(1,1)，=(2,k)，且△ABC的一个内角为直角，求k值23、已知=(1,2),=(-3,2)，当k为何值时k+与-3平行?
