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《2013高考数学单元复习训练30：平面向量的坐标运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、课时训练30平面向量的坐标运算【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）22a•bb2222221.已知下列各式：①a-
2、a
3、；②=；③（a·b）=a·b；④（a-b）=a-2a·b+b，2aa其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解析：①④正确，②③错误.2.(2010中科大附中模拟，3)已知平面向量与向量a=（3，1），b=（x，-3），且a⊥b，则x等于（）A.3B.1C.-1D.-3答案：B解析：a⊥b⇒a·b=0⇒3x-3=0,x=1.3.已知a=（1，2），b=（x,1），且a+2b与2a-b平行，则x等于（）1
4、1A.1B.2C.D.32答案：D解析：∵a+2b=（1+2x，4），2a-b=（2-x，3）.1∴（1+2x）×3-4（2-x）=0即x=.24.(2010江苏南京一模，2)已知向量a=（1，0），b=（1，1），c=（-1，0），若c=λa+μb,则λ，μ的值分别为（）A.1，0B.1，1C.0，1D.-1，0答案：D解析：∵λa+μb=（λ+μ,μ）,c=(-1,0)⎧λ+μ=−1,∴⎨即λ=-1,μ=0.⎩μ=0.5.直线l的方向向量为（-1，2），直线l的倾斜角为α，则tan2α等于()4433A.B.-C.D.-3344答案：A22tanα4解析：由已知得tanα==-2
5、，则tan2α==.2−11−tanα31−m6.已知向量a=（m，），b=（-2，-2），那么向量a-b的模取最小值时，实数m的取值2与a-b的模的最小值分别是()498549A.-,B.,510523753290C.-,D.,5555答案：C5−m解析：a-b=（m+2，）.225−m2132196∴
6、a-b
7、=(m+2)+()=5(m+)+.22553119675当m=-时，
8、a-b
9、取最小值=.52557.(2010江苏南昌铁路一中模拟，10)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足OC=αOA+βOB,其中α，β∈R,且α+β=1，
10、则点C的轨迹方程为()A.3x+2y-11=0B.2(x-1)+2(y-2)=5C.2x-y=0D.x+2y-5=0答案：D解析：由题设知，A、B、C三点共线，故点C的轨迹为直线AB，故选D.二、填空题（每小题5分，共15分）8.已知a=6i+j，b=-2i+2j，若单位向量e与2a+3b共线，则向量e的坐标是__________.（i，j为互相垂直的单位向量）3434答案：（,）或（-,−）5555解析：因a=（6，1），b=（-2，2），故2a+3b=（6，8）.22设e=（x，y），则x+y=1且8x-6y=0.⎧3⎧3x=,x=−,⎪⎪5⎪⎪5解得⎨或⎨⎪y=4,⎪y=−4.
11、⎪⎩5⎪⎩519.已知向量a=（6，2），b=（-4，-），直线l过点A（3，-1）且与向量a+2b垂直，则直2线l的方程为________________.答案：y=2x-7解析：由a+2b=（-2，1），可知l的方向向量为v=（1，2）.可得直线的方程为y=2x-7.10.设m=（a，b），n=（c，d）规定两向量m与n之间的一个运算“⊗”为m⊗n=（ac-bd，ad+bc），若已知p（1，2），p⊗q=（-4，-3），则q=________________.答案：（-2，1）解析：设q=（x，y），p=（1，2），p⊗q=（-4，-3）=（x-2y，2x+y），⎧−4=x−2y
12、,⎧x=−2,即⎨解得⎨即q=（-2，1）.⎩−3=2x+y.⎩y=1.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.已知OP=（2，1），OA=（1，7），OB=（5，1），设M是直线OP上一点（O为坐标原点）.（1）求使MA·MB取最小值时的OM；（2）对（1）中求出的点M，求∠AMB的值.解析：（1）M是直线OP上的一点，∴OP∥OM，设OM=λOP=(2λ,λ),则MA=OA-OM=（1，7）-（2λ,λ）=(1-2λ,7-λ),MB=OB-OM=(5,1)-(2λ,λ)=(5-2λ,1-λ),2∴MA·MB=5λ-20λ+12,∴当λ=2时取最小值，此
13、时OM=（4，2）.（2）由（1）知MA=（-3，5），MB=（1，-1），MA•MB417∴cosAMB==−.
14、MA
15、
16、MB
17、17417∴∠AMB=π-arccos.1712.如下图，AB=（6，1），BC=（x，y），CD=（-2，-3）.（1）若BC∥DA，求x与y间的关系式；（2）若BC∥DA，且AC⊥BD，求x，y的值及四边形ABCD的面积.解析：（1）AD=AB+BC+CD=（x+4，y-2），∵BC∥DA，∴（x+4）y=x（y-2）.∴x
