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时间：2020-03-23
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1、§9.6空间向量的夹角和距离公式莱州市第十三中学孙兴文一、向量的直角坐标运算在空间直角坐标系中，已知 、，则二、距离与夹角（1）空间两点间的距离公式（2）.两个向量夹角公式注意：（1）当 时， 同向；（2）当 时， 反向；（3）当 时， 。思考：当 及 时，的夹角在什么范围内？练习一：1.求下列两个向量的夹角的余弦：2.求下列两点间的距离：三、应用举例例1已知 、 ，求：线段 的中点坐标和长度；解：设 是 的中点，则∴点 的坐标是.例2如图，在正方体 中，，求 与 所成的
2、角的余弦值。解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系 ，则例2如图，在正方体 中，，求 与 所成的角的余弦值。正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别是C1A，D1A1的中点，1）求cos. 2）求点A到直线EF的距离。（用向量法）课堂练习：xyzOCB1A1D1C1BDAEF解:课堂练习：xyzOCB1A1D1C1BDAEF解:M课堂练习：xyzOCB1A1D1C1BDAEF思路二:M课堂练习：四、课堂小结：1.基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；（2）两个向量的夹角公式。2.思想方法：用向量计算或证明几何问题时
3、，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。作业与练习P74：1、2、4
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