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《六高三数学寒假作业外校.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012届高三数学综合练习（六）姓名一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中横线上．1．若集合，则A∩B=.1、（1，+）2．“”是“”的 条件．2.充分而不必要条件3．复数满足是虚数单位)，则最大值为 ．3、64．已知向量，，若，则实数= ．4.2体重5055606570750．03750．01255．为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 ．5.486．
2、设、满足条件，则的最小值 ．6.47．执行右边的程序框图,若,则输出的.7．8．设为两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，，，则；②若相交且不垂直，则不垂直；③若，则n⊥；④若，则．其中所有真命题的序号是 ．④9．设x、y均为正实数，且，以点为圆心,为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为.9．10．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为学科网．10、11．已知则当取得最小值时，椭圆的离心率是_________.11、12．设函数,方程f(x)＝x+a有且只有两不相等实数根，则实数a的取值范围为.12．13.已知
3、为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为。13、5【解】设圆心到的距离分别为,则.四边形的面积14．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为（米）．14、2000【解】设树苗放在第个树坑旁边（如图），12……1920那么各个树坑到第i个树坑距离的和是，所以当或时，的值最小，最小值是1000，所以往返路程的最小值是2000米.二、解答题：（本大题6小题，共90分，解答应写出文字说明
4、、证明过程或演算步骤）15．已知向量（Ⅰ）求.（Ⅱ）若，且的值.15．（Ⅰ）解：，（1分）（3分）（4分）（7分）（Ⅱ）解：（8分）由得（9分）由得（10分）（12分）（14分）16．已知等腰梯形中，为边上一点，且，将沿折起，使学科网（1）求证：学科网（2）求证：学科网学科网16、（1）证明：（2）证明：在梯形中易证又又17．已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a,b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足
5、PQ
6、=
7、PA
8、．(1)求实数a,b间满足的关系．（2）求线段PQ长的最小值．（3）若以P为圆心所作的圆P与圆O有公
9、共点，试求半径取最小值时圆P的方程．17、解：（1）连为切点，，由勾股定理有又由已知，故.即：.化简得实数a、b间满足的等量关系为：.（3分）（2）由，得.=.故当时，即线段PQ长的最小值为（7分）（3）设P的半径为，P与O有公共点，O的半径为1，即且.而，故当时，此时,，.得半径取最小值时P的方程为．（12分）18、徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分
10、为a元(a>0)．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？18解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为故所求函数及其定义域为(2)依题意知a，v都为正数，故有当且仅当．即时上式中等号成立（1）若，即时则当时，全程运输成本y最小.10分（2）若，即时，则当时，有.。也即当v=100时，全程运输成本y最小．综上知，为使全程运输成本y最小，当时行驶速度应为千米/时；当时行驶速度应为v=100千米/时。19、数列的首项，前n项和
11、Sn与an之间满足（1）求证：数列{}的通项公式；（2）设存在正数k，使对一切都成立，求k的最大值.解：（1）证明：∵∴，∴，∴∴，数列为首项，以2为公差的等差数列。（6分）（2）由（1）知∴∴设，则∴上递增，要使恒成立，只需∵∴20．设函数（其中）的图象在处的切线与直线y=－5x+12平行.（1）求的值；（2）求函数在区间[0,1]的最小值；（3）若,,,且,试根据上述（1）、（2）的结论证明:.20．解：（1）因为,所以解得m=－1或m=－7（舍）,即m=－1（2）由,解得列表如下:x0（0,）（,1）1－＋f（x）2↘↗2所以函数在区间
12、[0,1]的最小值为（3）因为由（2）知,当x∈[0,1]时,,所以,所以当,,,且时,,,,所以又因为,所以故（当且仅当时取等号）
