实际问题与一元二次方程的教后反思改进.docx

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1、22.3实际问题与一元二次方程（3）教后的反思改进教学内容本节课主要学习根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类几何图形问题。探究3如图：要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm， 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽．应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？”我为什么没有采用教材及示范光碟里的方法？又凭什么断言教材里的分析是较难理解的呢？请看这就是教材里所提供的分析：      “分析：封面的长宽之比为27  ：21=9  ：7，中央矩形的

2、长宽之比也是9  ：7，由此判断： 上下边衬与左右边衬的宽度之比也是9  ：7。”      假如,我的学生朗读了这段话之后困惑地问我“为什么不是左右边衬与上下边衬的比是9  ：7呢？为什么由此能够推断出来这个结果呢？这是为什么呢？”那么我该咋向她解释呢？我很幸运的拥有教师教学用书（不幸的是有些教师就没有），我可以用它的那个“边注”的解释让学生明白道理吗？4      我对学生说“运用比例性质里的等比性质可以说明道理——你看啊，设封面长为a，宽为------”      学生打断我的话说“老师呀，比例有什么性质呀？我就知道‘外项之积等于内项之积’，什么是比例的

3、‘等比性质’呀？”      我该如何回答呢？      因为我的确知道，这个课改新教材中，的确没有在教材里介绍比例的知识。      这套教材中删去了比例知识的教学，仅在八年级数学下册书第16章最后的“数学活动中的”活动1，探究比例的性质，见人教版八年级数学下册P40)中有所涉及。其中任何习题都未安排不说，得出上述结果所需用到的等比性质连提都未提。      请老师们评论一下，就凭间隔了六章的“数学活动”中可能了解到的那一点比例的“学问”，能够在这个时候从面前的这个方程应用题里探究出来比例性质的用武之地来，并不费气力的解决，可能吗？谁有如此好运气，摊上全是有

4、天才学生组成的班级？有没有哪位先生愿意打赌，保证用两个课时能使学生学会比例的主要性质，并保证学生会运用这些性质解决相关的较为简单的比例变形或证明题？事实已经证明，新教材全然丢弃比例知识的做法，导致教学“第28章相似”时，增加了难度。    怎么办呢？另寻蹊径。解法二：       解：封面的长与宽的比为9  ：7，因此，中央矩形的长与宽的比也是9  ：7，由此 可设中央矩形的长为9xcm，宽为7xcm。根据题意得                      （9x）*（7x）=3/4*27*21.由此方程求出中央小矩形的长,宽后，再算出边衬的尺寸，不是简单吗？ 

5、     至此，教材里最后还剩下那个连带着的好些习题，如：应用拓展例1：如图，某中学为方便师生活动，准备在长30m，宽20m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？4对比下列两个图形，它们有什么联系与区别？　　例2：如图（a）、（b）所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2．（2）如果P、Q

6、分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到Ｃ点后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，使△PCQ的面积等于12.6cm2．（友情提示：过点Q作DQ⊥CB，垂足为D，则：）_(a)_B_A_C_Q_P_(b)_B_A_C_Q_D_P分析：（1）设经过x秒钟，使S△PBQ=8cm2，那么AP=x，PB=6-x，QB=2x，由面积公式便可得到一元二次方程的数学模型．_(b)_B_A_C_Q_D_P_(b)_B_A_C_Q_D_P一直延续到二次函数时还津津乐道，我该怎么办呢？1.教学计划中，原是考虑把探究1和探究2作为一个课时的，但是在学习了探究14后，

7、发现我们的学生对应用题的解题分析，依然是个难点，很多同学分析题意不清，也有不少同学解方程需要花大量的时间，而这类“平均变化率”的问题联系生活又非常密切，是一元二次方程在生活中最典型的应用，考虑到学生的实际情况和教学内容的重要性，决定把探究2问题作为一个课时来探究。2、在教法、学法上我采用“探索、归纳与合作交流”相结合的方法，采用尝试法、讨论法、先学后教引导式讲授法等方法培养学生自主学习，合作交流的学习习惯。让学生在自主探究合作交流中加深理解，分析实际问题中的数量关系，不但让学生“学会”还要让学生“会学”。3、以导学案的形式，创设由特殊性到一般性的实际问题为情境

8、，让学生感受知识在生活中的应用，习题紧