表面积和体积.ppt

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1、§1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1旋转体的表面积复习扇形的面积公式、弧长公式角度制下：圆柱、圆锥、圆台的侧面积lrOSAlrllr′lr1.旋转体的侧面积公式(1)圆柱:如果圆柱的底面半径为r,母线长为l,侧面积为S侧=2πrl.(2)圆锥:如果圆锥的底面半径为r,母线长为l,侧面积为S侧=πrl,(3)圆台:圆台的上､下底面半径分别为r′､r,母线长为l,则其侧面积为S侧=πl(r+r′),例1.若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积为（）242C变式训练：1.已知圆台的上下底面半径分别是r

2、,R,且侧面面积等于两底面面积之和，求圆台的母线长2.三个直角三角形如图放置，它们围绕固定直线旋转一周形成几何体，求出它的表面积3332463.已知某矩形的长为12cm,宽为8cm,若以一边所在的直线为旋转轴旋转一周，形成的几何体的表面积为多少？ABCDABCD128128例2.若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°,半径为1的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积的比是()1答案:4:3120°r变式训练.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的全面积是()A.3πB.3πC.6π　　　

3、　　　D.9π答案:A1.根据几何体的三视图，求几何体的表面积.3333r=1/2,R=22.一圆台形花盆，盆口直径２０ｃｍ，盆底直径１５ｃｍ，底部渗水孔直径为１.５ｃｍ，盆壁长１５ｃｍ，求花盆的表面积。学科网２０ｃｍ１５ｃｍ１５ｃｍ3：用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，则此圆柱的轴截面面积为（）4224.一个圆柱的侧面展开图是正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积之比为（）例1.已知正四棱台（上下底面都是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面的中心，四个侧面为全等的等腰梯形），上底面的边长

4、为6，下底面的边长和棱台的高都是1２，求棱台的侧面积。ABCＤＯＥＦF'例2:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,三棱锥D1-AB1C的表面积与正方体的表面积的比为()答案:B变式训练：一个几何体的三视图如下，求它的表面积正视图侧视图俯视图10504020202012800第二课时变式训练：1.一个几何体的三视图如下，求它的表面积正视图侧视图俯视图105040202020128002.三视图如下图，求几何体的表面积正视图侧视图俯视图11112111213.一个几何体的三视图如图（单位cm），则此几何体的表

5、面积是（）424正视图侧视图俯视图44P28习题1.3A组第1,2题第三课时教学目标：1.熟记柱体、锥体、台体的体积公式2.会求简单的组合体的体积体积公式(1)柱体:柱体的底面积为S,高为h,则V=Sh.(2)锥体:锥体的体积等于与它等底等高的柱体的体积的.即V=Sh.(3)台体:台体的上､下底面积分别为S′､S,高为h,则（4）球体:球体半径R，则例1:如下图所示,在长方体ABCD—A′B′C′D′中,截下一个棱锥C—A′DD′,求棱锥C-A′DD′的体积与剩余部分的体积之比.分析:剩余部

6、分几何体不是规则几何体,可利用长方体和棱锥体积的差来求得剩余部分的体积.解:已知长方体可以看成直四棱柱ADD′A′—BCC′B′,设它的底面ADD′A′面积为S,高为h,则它的体积为V=Sh.而棱锥C-A′DD′的底面积为S,高是h,故棱锥C-A′DD′的体积为VC-A′DD′=余下的体积是所以棱锥C-A′DD′的体积与剩余部分的体积之比为1:5.练习.如右图所示,在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中,P是A1B1上一点,且PB1=A1B1,则多面体P-BCC1B1的体积为()C

7、.4D.16答案:B例2:已知正三棱台A1B1C1—ABC的两底面边长分别为2､8,侧棱长等于6,求三棱台的体积V.ABCA1B1C1010D练习1：一种铁制六角螺帽，底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径为10mm,高为10mm,求一个这样的螺帽的体积2.球的体积与表面积相等，则球半径为（）A1B2C3D4例3.圆台上､下底面积分别为π､4π,侧面积为6π,求这个圆台的体积.解:设圆台的上､下底面半径分别为r､R,母线长为l,高为h,轴截面如下图所示.由题意可得:πr2=π,∴r=1,πR2=4π,

8、∴R=2,由(rl+Rl)π=6π,∴l=2.∴V台2.如右图所示,四棱锥V-ABCD的底面为边长等于2cm的正方形,顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高,侧棱长VC=4cm,求这个四棱锥的体积.达标检测：1:把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面,求这个圆柱的体积.O解:连结AC､BD相交于点O,连结VO,则VO⊥底面ABCD(如下图)∵AB=BC=2cm,在正方形ABCD中,在R