高二数学竞赛题.doc

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1、高二数学竞赛题一、填空题1、已知a、b为不等于0的实数，则>1是a>b的条件。2、①命题“若x2<1，则－11或x<－1，则x2>1”；②已知p：∀x∈R，sinx≤1，q：若a0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”；④“x>2”是“x2>4”的必要不充分条件．上面四个结论中正确的是3、已知双曲线与椭圆＋＝1共焦点，它们的离心率之和为2，则此双曲线方程是4.在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝4，b＝6，C＝120°，则sinA＝________．5.设

2、数列{an}的通项公式为an＝2n－7(n∈N)，则a1＋a2＋a3＋…＋a15＝________.6.已知，则的最小值是.7、在中，则b=。8．已知F1、F2是椭圆C＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.二、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9、设满足约束条件，求目标函数的最小值和最大值（要求作图）。10、已知p：x2－12x＋20<0，q：x2－2x＋1－a2>0(a>0)．若┐q是┐p的充分条件，求a的取值范围．11、在中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且A、B、C成等差数列．的

3、面积为．(1)求ac的值；(2)若b=，求a，c的值．12、已知各项均为正数的数列的前项和为，且对任意正整数，点都在直线上．(1)求数列的通项公式；(2)若设求数列前项和．13．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(0,1)，离心率为，过点B(0，－2)及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2.(1)求椭圆的方程；(2)求△CDF2的面积．14已知双曲线离心率为直线（I）求；（II）证明：