3、2x>1},则A∩(∁RB)为( )(A)(-2,1)(B)(-∞,1)(C)(0,1)(D)(-2,0]2.“x<1”是“log2x<0”的( )(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件3.已知命题P：，则命题P的否定为（
4、）A.B.C.D.4.函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是( )(A)[-3,1](B)(-3,1)(C)(-∞,-3]∪[1,+∞)(D)(-∞,-3)∪(1,+∞)5.若点P(x,y)是直线x+3y-2=0上的动点,则有( )A.最大值8B.最小值8C.最小值6D.最大值66.已知函数且f(a)=-3,则f(6-a)等于( )(A)(B)(C)(D)7.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0]时,f(x)为减函数,若a=f(20.3),b=f(),c=f(log25),
5、则a,b,c的大小关系是( )(A)a>b>c(B)c>b>a(C)c>a>b(D)a>c>b8.函数的图象大致为( )9．已知α∈，2sin2α＝cos2α+1，则sinα＝（ ）A．B．C．D．10.设x,y均为正数,且,则xy的最小值为( )(A)1(B)3(C)6(D)911.设函数f（x）＝cos（），则下列结论错误的是（ ）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y＝f（x）的图象不关于直线对称C．f（x+π）的一个零点为D．f（x）在（，π）单调递减12.已知f(x)为定义在R上的偶函数,当
6、x≥0时,有f(x+1)=-f(x),且当x∈[0,1)时,f(x)=log2(x+1),给出下列命题，其中正确的有（） A.f(2018)+f(-2019)的值为0;B.函数f(x)在定义域上为周期是2的周期函数;C.直线y=x与函数f(x)的图象有1个交点;D.函数f(x)的值域为(-1,1).13.已知函数f(x)=x+ex-a,g(x)=ln(x+2)-4ea-x,其中e为自然对数的底数,若存在实数x0使f(x0)-g(x0)=3成立,则实数a的值为( )(A)-ln2-1(B)ln2-1(C)-ln2
7、(D)ln2二、填空题：每小题4分，共16分14．函数f（x）＝sin22x的最小正周期是 ．15.函数f（x）＝（x∈）的最大值是 ．16.若实数a>0,b>0,且=1,求的最小值17.定义在R上的函数f(x)满足:,f(0)=4,则不等式exf(x)>ex+3(其中e为自然对数的底数)的解集为 . 三、解答题：本大题共6小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.已知函数(1)求的最小正周期。(2)求在区间上的最小值.19．已知α，β为锐角，，．（1）求cos2α的值；（2）求tan
8、（α﹣β）的值．20.已知函数f(x)=lnx+ax.(1)若函数f(x)在x=1处的切线方程为y=2x+m,求实数a和m的值;(2)若函数f(x)在定义域内有两个不同的零点x1,x2,求实数a的取值范围.21.已知函数的最小正周期为.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的倍，得到函数的图象.（1）求的值及函数的解析式；（2）求的单调递增区间及对称中心22.已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当a<0时,证明f(x)≤23.已知函数f(x)=(x
9、-1)ex-ax的图象在x=0处的切线方程是x+y+b=0.(1)求a,b的值;(2)求证:函数f(x)有唯一的极值点x0,且.数学试题答案一选择题DBDDCABBBDBDACDA二、填空题12(0,+∞)三、解答题19【解答】解：（1）由，解得，∴cos2α；（2）由（1）得，sin2，则tan2α．∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴sin（α+β）．则tan（α+β）．∴tan（α﹣β）＝tan[2α﹣（α+β）]．
21.解：（1），由,得.所以.于是图象对应的解析式为.（2）由,得，所以函数的
10、单调递增区间为，.由，解得.所以的对称中心为.22(1)解:f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=+2ax+2a+1=.若a≥0,因为x∈(0,+∞)时,f′(x)>0,故f(x)在(0,+∞)上单调递增.若a<0,因为x∈(0,-)时,f′(x)>0;当x∈(-,+∞)时,f′(x)<0,故f(x)在(0,-)上单调递增,在(-,+∞)上单调递减.(2)证明:由(1)知,当a<
