福建省莆田第六中学2019_2020学年高二数学上学期10月月考试题（含解析）.docx

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1、福建省莆田第六中学2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1.函数的定义域是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】二次根式下的式子大于等于0，得到关于的不等式，解出的范围，求出定义域.【详解】函数所以，解得所以函数的定义域为故选项.【点睛】本题考查求具体函数的定义域，解一元二次不等式，属于简单题.2.“”是“方程为椭圆”的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：若方程表示椭圆，则，解得且，所以是方程表示椭圆的必要不充分条件，故选B．考点：椭圆的

2、标准方程；必要不充分条件的判定．3.若，则下列结论不正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由，得到之间的关系，再分别判断四个选项中的式子是否正确，得到答案.【详解】因为，所以，所以，可得，故选项正确，因为，在两边同乘，得，故项错误，因为得，由基本不等式可得，故选项正确，因为，在两边同除以，得，故选项正确【点睛】本题考查不等式的性质，属于简单题.4.已知椭圆：一个焦点为，则的离心率为A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】分析：首先根据题中所给的条件椭圆的一个焦点为，从而求得，再根据题中所给的方程中系数，可以得到，利用椭圆中对应的关系，求得，最后利用椭圆离

3、心率的公式求得结果.详解：根据题意，可知，因为，所以，即，所以椭圆的离心率为，故选C.点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在求解的过程中，一定要注意离心率的公式，再者就是要学会从题的条件中判断与之相关的量，结合椭圆中的关系求得结果.5.下列命题中，真命题的是（）A.B.C.的充要条件是D.若，且，则中至少有一个大于1【答案】D【解析】【分析】利用全称命题和特称命题的定义判断A，利用充要条件和必要条件的定义判断利用反证法证明D．【详解】解：A，根据指数函数的性质可知恒成立，所以A错误．B.当时，，所以B错误．C.若时，无意义0，即充分性不成立，所以C错误．D.假设x，

4、y都小于1，则，，所以与矛盾，所以假设不成立，所以D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，考查充分、必要条件的判断，属于基础题.6.若直线过点，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将点代入直线，得到的关系，然后利用的代换，结合基本不等式求出的最小值，得到答案.【详解】将点代入直线，得到所以，当且仅当，即时，等号成立.故选项.【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值，属于简单题.7.记为等差数列的前n项和．已知，则A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】等差数列通项公式与前n项和公式．本题还可用排除，对B，，，排除B，对C，，排除C．

5、对D，，排除D，故选A．【详解】由题知，，解得，∴，故选A．【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断．8.双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于（）．A.2B.C.4D.【答案】C【解析】试题分析：设双曲线的焦距为2c，双曲线的渐进线方程为，由条件可知，，又，解得，故答案选C．考点：双曲线的方程与几何性质9.已知正项等比数列满足：，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将已知条件转化为等比数列的基本量首项

6、和公比，根据条件列出方程组，解出，再得到答案.【详解】设等比数列的公比为，因为，，所以，解得，故前4项的和，故选项.【点睛】本题考查等比数列中基本量的计算，属于简单题.10.设为曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由双曲线的定义得到，然后根据勾股定理得到，平方后代入，解得，从而得到答案.【详解】因为为曲线的两个焦点，所以，双曲线的定义得到，平方得因为，所以根据勾股定理得所以得的面积故选：C【点睛】本题考查双曲线的定义和求焦点三角形的面积，属于简单题.11.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点.若的中点坐标为，

7、则的方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设，直线的斜率，，两式相减得，即，即，，解得：，方程是，故选D.12.已知直线过椭圆的上顶点和左焦点，且被圆截得的弦长为，若，则椭圆离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意将椭圆左焦点代入直线，得到和的关系，然后根据圆的弦长，得到圆心到直线的距离，从而得到，然后表示离心率，转化为用表示，从而得到离心率的范围，得到答案.【详解】将椭圆左焦点代入直线，得到，直线过椭圆的上顶点，所以，直线被圆截得的弦长为，圆心到直线的距离为，则，因为弦长，所以，得，圆心