福建省莆田第六中学2019_2020学年高二数学10月月考试题

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1、福建省莆田第六中学2019-2020学年高二数学10月月考试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．函数的定义域是()A.B.C.D.2．“2

2、等差数列的前n项和．已知，则()A．B．C．D．8双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的焦距等于()A.2B.4C.2D.49．已知正项等比数列满足：，，则()A．B．C．D．10．设为曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足，则的面积为()A．B．2C．1D．111.已知椭圆的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()A、＋＝1B、＋＝1C、＋＝1D、＋＝112已知直线l：y＝kx＋2过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的上顶点B和左焦点F，且被圆x

3、2＋y2＝4截得的弦长为L，若L≥，则椭圆离心率e的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13．命题“，使得不等式”是真命题，则的范围是14．已知中,,AC=7,AB=5,则的面积为15．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点为F，离心率为.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为16．已知正实数满足：，则的最大值是三、解答题：（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知，，．(1)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；(2)若m=5，命题p与q中一真一假，求实数

4、x的取值范围．18．（12分）在中，角，，的对边分别是，，，．（1）求角的大小；（2）为边上的一点，且满足，，锐角面积为，求的长．19.（14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an﹣n．（1）求证{an+1}为等比数列；（2）求数列{Sn}的前n项和Tn．20.（本小题16分）已知椭圆C1的方程为＋y2＝1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且·＞2(其中O为原点)，求k的取值范

5、围.21.（本小题16分）已知椭圆的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆的长轴长为直径的圆与直线相切．（1）求椭圆的标准方程；（2）设过椭圆右焦点且不平行于轴的动直线与椭圆相交于、两点，探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出定值和点的坐标；若不存在，请说明理由莆田六中2019-2020高二上数学10月份月考答案一．选择题1-5：CBBCD6-10：CABAC11-12：DB二、填空题13、14、15、－＝116、18三、解答题17.解：（1）记命题p成立的解集为，记命题q成立的解集为，p是q的充分不必要条件(2)命题p与

6、q一真一假，①若p真q假，则，无解，②若p假q真，则，解得：．综上得：．18．解：（1）因为，所以，解得，所以，因为，所以，，解得．（2）因为锐角三角形的面积为，所以，，因为三角形为锐角三角形，所以，在中，由余弦定理可得：，所以，，所以，在三角形中，，解得．19.解：（1）证明：因为Sn=2an﹣n．所以当n=1时，a1=S1=2a1﹣1，即a1=1．当n≥2时，Sn=2an﹣n，Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），得：an=2an﹣2an﹣1﹣1，即an+1=2（an﹣1+1），又a1+1=2，所以{an+1}为以2为首项以2为公比的等比

7、数列．（2）解：由（1）知an+1=2n所以an=2n﹣1．所以Sn=2（2n﹣1）﹣n=2n+1﹣n﹣2，所以Tn=﹣=2n+2﹣4﹣．20．解　(1)设双曲线C2的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则a2＝3，c2＝4，再由a2＋b2＝c2，得b2＝1.故C2的方程为－y2＝1.(2)将y＝kx＋代入－y2＝1，得(1－3k2)x2－6kx－9＝0.由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得∴k2≠且k2＜1.①设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝－.∴x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋)(kx2＋)＝(k

8、2＋1)x1x2＋k(x1＋x2)＋2＝.又∵·＞2，得x1x2＋y1y2＞2，∴＞2，即＞0，解得＜k2＜3.②由①②得＜k2＜1，故k的取值范围为∪.21.解：（1）由题意知，，解得，则椭