初中数学总复习提纲.doc

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1、初中数学总复习提纲第一讲实数一、实数的意义：1、无理数：无限不循环小数叫做无理数。2、有理数：整数和分数统称为有理数。3、实数：有理数和无理数统称为实数。4、有理数和无理数的区别：有理数都可以化为有限小数或无限循环小数，无理数只能化为无限不循环小数；有理数都能化为分数，无理数不能化为分数。0实数负实数负整数负分数负无理数负有理数正实数正整数正分数正无理数正有理数实数无理数(无限不循环小数)有理数正分数负分数正整数0负整数(有限或无限循环小数)整数分数正无理数负无理数二、实数的分类：注：非负数的意义：

2、正实数与零的统称。（表示为：x≥0）常见的非负数有：a2、

3、a

4、（a为任意实数）、（a≥0）非负数的性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。三、实数的有关概念：1、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。零的相反数是零。（1）互为相反数的和等于0。（2）互为相反数的绝对值相等。（3）互为相反数的平方相等。（4）互为相反数的立方仍互为相反数。2、绝对值：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值还是零。代数定义：；任何实数的绝对值都是非负数。几何定义：数a的绝对值的几何

5、意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。注意：处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。3、倒数：乘积等于1的两个数互为倒数，0没有倒数。4、奇数、偶数（正整数）（注意：自然数包括正整数和0）定义及表示：奇数：2n-1或2n+1偶数：2n（n为正整数）5、实数和数轴上的点是一一对应的关系。（如何理解？）有理数和数轴不存在一一对应关系。四、平方根与立方根：1、平方根（1）算术平方根的定义：如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作，规定

6、0的算术平方根就是0，即。①只有非负数才有算术平方根，而且算术平方根都是非负数。②，有时也逆用这一公式。（2）平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫二次方根），一个正数a的平方根有两个，记作。①一个正数有两个平方根，它们互为相反数。规定0的平方根就是0。（3）开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数且。平方与开平方互为逆运算。（4）性质：2、立方根（1）立方根如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫三次方根），a的

7、立方根表示为。0的立方根是0。（2）开立方求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。立方与开立方互为逆运算。五、实数的运算：1、运算法则与运算律。2、加、减、乘、除、乘方及开方运算顺序。3、科学记数法：把一个数N表示成的形式，其中a是整数数位只有一位的数，即，这种记数法叫做科学记数法。4、近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫作这个数的有效数字。5、二次根式的运算：（1）二次根式的乘、

8、除运算①；②（2）最简二次根式需满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。（4）二次根式的加、减运算：二次根式的加减就是合并被开方数相同的二次根式：把系数相加减，被开方数和根指数不变。（5）分母有理化：把分母中的根号划去叫做分母有理化。第二讲整式一、代数式的意义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。二、代数式的书写要求：1、代数式中的乘号“×”通常省略不写或简写成“•”。当数

9、与字母相乘时，要把数字写在字母的前面，如果是带分数，还要把带分数化成假分数；当数与数相乘时，一般仍用“×”。2、代数式中的除号“”通常写成分数形式。3、在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称时，应该注意书写。如2a米，（a-2b）千克三、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值。（一般情况下，先对代数式进行化简，再将字母的数值带入）四、整式的概念：单项式和多项式统称整式。1、单项式：数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也

10、是单项式（注意：π是个数，不是字母）。（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。（2）单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数。2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。（1）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。（2）多项式的次数：在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。3、同类项与合并同类项（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。（所含字母