2014中考数学常用公式性质.doc

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1、中考数学常用公式及性质1．乘法与因式分解①_____________＝a2－b2；②(a±b)2＝___________；变形：a2＋b2＝(a＋b)2________；(a－b)2＝____________。③_______________＝a3＋b3；④__________________＝a3－b3；⑤_______________________=(a+b+c)22．幂的运算性质①am×an＝______；②am÷an＝_____；③(am)n＝____；④(ab)n＝___；⑤()n＝____；⑥a-n＝___，特别：()-n＝____

2、；⑦a0＝____(___)。3．二次根式①()2＝____(a___)；②＝____；③＝______(_____)；④＝____(________)。4．一元二次方程对于方程：ax2＋bx＋c＝0：①求根公式是x＝______________，其中△＝_________叫做根的判别式。当△＞0时，方程有___________的实数根；当△＝0时，方程有___________的实数根；当△＜0时，方程____________．注意：当___________时，方程有实数根。②若方程有两个实数根x1和x2，则二次三项式

3、ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)。③以a和b为根的一元二次方程是x2－(______)x＋______＝0。④韦达定理：________________________________5．一次函数一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标，称为截距)。①当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；②当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)；③特别地：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过______。6．反比例函数反比例函数y＝(k≠0)的图

4、象叫做双曲线。①当k＞0时，双曲线在_______象限(在每一象限内，____________)；②当k＜0时，双曲线在_______象限(在每一象限内，_____________)。7．二次函数（1）.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数。（2）.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。①的符号决定抛物线的_________：当时，______；当时，______；______相等，抛物线的开口大小、形状相同。②平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线。（3）.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上

5、当时开口向下（4）.求抛物线的顶点、对称轴的方法①公式法：，∴顶点是____________，对称轴是直线_________。②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(_________)，对称轴是直线。③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是______。若已知抛物线上两点（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：__________（5）.抛物线中，的作用①决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样。②和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线。，故：①时，对称轴______；②（

6、即、同号）时，对称轴在轴______；③（即、异号）时，对称轴在轴______。(也可记作“左同右异”)③的大小决定抛物线与轴交点的位置。当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点______：①，抛物线经过______;②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则。（6）.用待定系数法求二次函数的解析式①一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.②顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。③交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：。（7）.直线与抛物线的交点①轴与抛物线

7、得交点为(0,)。②抛物线与轴的交点。二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：a有两个交点()抛物线与轴______；b有一个交点（顶点在______）()抛物线与轴相切；c没有交点()抛物线与轴相离。③平行于轴的直线与抛物线的交点同②一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根。④一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组的解的数目来确定：a方程组有两组不同的解时与有两个交点；b方程组只有一组解

8、时与只有一个交点；c方程组无解时与没有交点。⑤抛物线