高等数学期末复习_多元函数微分学.doc

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1、.高等数学期末复习第九章多元函数微分学一、内容要求1、会求简单二元函数定义域2、会求多二元函数表达式和值3、会求简单二元函数的极限4、掌握二元函数偏导数定义，性质，能确识别二元函数偏导数定义形式，得出偏导数正确表达5、会求二元函数偏导数值：求偏导函数，代入点求值6、会求二元函数微分值：求偏导函数，代入点求微分表达式7、会按一元函数求导法则求直接函数的偏导数8、会由轮换对称性确定多元函数对称元导数9、会用链式规则求抽象形式多元函数的偏导数10、会求多元函数全微分11、会求多元隐函数的偏导数12、会求二元函数驻点，判定二元函数极值的存在性13、能观察出简单多元函数极值情况14

2、、能应用多元函数求极值方法解决简单应用问题15、会求空间曲面的切平面、法线方程16、会求空间曲线的切线、法平面方程17、会求多元函数的方向导数18、会求多元函数的梯度二、例题习题1、二元函数的定义域是()A.B.C.D.解：使函数有意义，只要，即，所以，选B.（内容要求1）2、函数的定义域为；解：使函数有意义，只要，所以填（内容要求1）....3、设则().(A)(B)(C)(D)解：令，则，于是即由函数与自变量记号选取无关性有。所以选D。（内容要求2）4、设，则；解：，所以填。（内容要求2）5、()；A.B.C.D.解：所以选A。（内容要求3）6、；解：所以填0。（内容

3、要求3）7、；解：，所以填2。（内容要求3）8、函数在点处存在偏导数，则()；A．B．C．D．解：由偏导数定义，所以选C。（内容要求4）....9、函数在点处存在偏导数，则()；A．B．C．D．解：由偏导数定义，所以选B。（内容要求4）10、函数在点处存在偏导数，则()；A．B．C．D．解：由偏导数定义，所以选A。（内容要求4）11、函数在点处偏导数存在是在点处连续的()；A．充分必要条件B．必要条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件解：选D。（内容要求4）12、设函数，则().(A)1(B)(C)(D)解：，所以，所以选C。（内容要求5）13、设，则().(A)(B)

4、(C)(D)解：，所以，所以选C。（内容要求5）14、，则解：，所以，，故....，所以填。（内容要求6）15、设，则解：，所以，，故，所以填。（内容要求6）16、设，则()；A.B.C.D.解：，所以选D。（内容要求7）17、设，则().(A)(B)(C)(D)解：，所以选A。（内容要求7）18、设，则().(A)(B)(C)(D)解：，所以选D。（内容要求7）19、设，则()；A.B.C.D.....解：，所以选D.（内容要求7）20、设，解：，所以填。（内容要求7）21、若函数，则解：，所以填。（内容要求7）22、设，验证。解：，将上述导数代入式子左端得0，所以等式

5、成立。（内容要求7）23、设，求.解：由在表达式中的对称性，。（内容要求8）24、设，求．解：由在表达式中的对称性，，所以，....。（内容要求8）25、设，求解：，由在表达式中的对称性，，所以，（内容要求8）26、设，求.解：，由在表达式中的对称性，。（内容要求8）27、设，验证-=0.解：由在表达式中的对称性，，将上述各导数代入式子左端得0，所以等式成立。（内容要求8）28、设，，，求全导数.解：。（内容要求9）29、，求及全微分.解：，，全微分为。（内容要求9）....30、设,其中可微，则解：，所以，所以填.（内容要求9）31、设，其中有一阶连续偏导数，求.解：量

6、（内容要求9）32、设，其中有一阶连续偏导数，求.解：。（内容要求9）33、有连续偏导数，求解：，所以，（内容要求9）34、设则的全微分().(A)(B)(C)(D)解：所以，所以选A。（内容要求10）35、函数的全微分为解：，所以。所以填。....（内容要求10）36、设，则().(A)(B)(C)(D)解：，所以选B。（内容要求11）37、设是由方程所确定的隐函数，则().(A)(B)(C)(D)解：，所以选B。（内容要求11）38、设是由方程所确定的隐函数，则有().(A)(B)(C)(D)解：，同理，，所以选A。（内容要求11）39、设方程确定了二元函数，则解：，

7、所以填。（内容要求11）40、设方程确定了二元函数，则解：所以填。（内容要求11）41、设方程确定了二元函数，则;解：，所以填。（内容要求11）42、设方程确定了二元函数，则;....解：，所以填。（内容要求11）43、设方程确定了二元函数，则;解：，所以填。（内容要求11）44、设函数，则(　)．(A)不是的驻点(B)是的驻点，但非极值点(C)是的极小值点(D)是的极大值点解：因为满足，，所以是驻点，又有，是的极大值点。故选D。（内容要求12）45、设，则它在点(1,0)处()A.取得极大值B.无极值C.取得极小值D.无法判