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1、xy0实际问题与二次函数（三）yxo课前预习问题一：有一桥洞为抛物线形的拱桥，这个桥洞的最大高度为16cm，跨度40cm，现在把它的图形放在坐标系中，如图示，若跨度中心点M左右5m处各垂直竖立一根铁柱支撑拱桥，则铁柱有多高？NyxoM40P例1：根据实际问题建立函数的表达式解决实际问题一座拱桥的示意图如图，当水面宽4m时，桥洞顶部离水面2m。已知桥洞的拱形是抛物线，（1）求该抛物线的函数解析式。（2）若水面下降1米，水面宽增加多少米？AB4m你认为首先要做的工作是什么?yxoyxoxy0M2mAB4
2、m首先要建立适当的平面直角坐标系ABMxyo解法一：（1）以水面AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系。设抛物线的解析式为：y=ax2+c(a≠0)抛物线过（2，0），（0，2）点4a+c=0a=-0.5即解析式为：y=-0.5x2+2c=2c=2（2）水面下降1米，即当y=-1时-0.5x2+2=-1解得x1=-√6x2=√6CD=︱x1-x2︳=2√6水面宽增加CD-AB=（2√6-4）米CD1m(-2,0)(2,0)(0,2)平面直角坐标系建立的不同，所得的抛物线的解
3、析式相同吗？最终的解题结果一样哪一种取法求得的函数解析式最简单？解法二：（1)以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系。设二次函数的解析式为y=ax2(a≠0）抛物线经过点（2，-2），可得，a=-0.5抛物线的解析式为：y=-0.5x20xyhA(-2,-2)B(2,-2)CD（2）水面下降1米，即当y=-3时-0.5x2=-3解得x1=-√6x2=√6CD=︱x1-x2︳=2√6水面宽增加AB-CD=（2√6-4）米1m(X1,-3)(X2,-3)BAＢDＡE一个涵洞的截面边缘
4、成抛物线形，如图，当水面宽AB＝1.6m时，测得涵洞顶点与水面的距离为2.4m，1）离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？2）一只宽为１m，高为１.5m的小船能否通过？为什么？例2：1.6米2.4米?MNCyxO分析：(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；yxOyxO方法1方法2方法3yxO问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；方法1设y=a(x-h)2+k(1.6,0)(0.8,2.4)MB问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线
5、的函数解析式；yxO方法2设y=ax2B(0.8,-2.4)(-0.8,-2.4)AＢＡyxO(0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)y=-3.75x²+2.4问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；M设Y=ax2+cＥＤＢＡyxO(0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)y=-3.75x²+2.4(?,1.5)问题(2)离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？离开水面1.5mM(,1.5)(-,1.5)ＥＤＢＡ０xy问题（３）小船宽为１m，高为1.5m，能
6、否通过？能否通过？学生讨论ＥＤＢＡ０xy问题（３）小船宽为１m，高为1.5m，能否通过？当x＝0.5时得y=1.4625∵1.4625<1.5∴不能通过F(0.5,0)课堂小结㈠生活当中的拱桥、喷出的水柱、投篮时篮球的运动路线等等都成抛物线形，因此我们可以用二次函数的知识来解决此类相关问题。㈡解决此类抛物线实际问题的一般步骤：①建立适当的直角坐标系。②求抛物线的解析式。③根据函数解析式和已知量求相关的量。㈢一定要注意适当建系，方便解题。作业1：某涵洞是抛物线形，它的截面如图26.2.9所示，现测得水
7、面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，问距水面1.5米处水面宽是否超过1米?AB作业2：如图3，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高3米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？OxyABC做一做如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米，水位
8、上升3米，就达到警戒线CD,这时水面宽为10米。（1）求抛物线型拱桥的解析式。（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒线开始，在持续多少小时才能达到拱桥顶？（3）若正常水位时，有一艘宽8米，高2.5米的小船能否安全通过这座桥？AB20mCD
