浙江省名校新高考研究联盟2019届第一次联考数学试题卷.doc

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1、浙江省名校新高考研究联盟2019届第一次联考数学试题卷命题：德清高级中学江战明、施利强审题：瑞安中学张瑞元济高级中学檀杰校对：王峥一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A．B．C．D．2.设复数满足（为虚数单位），则A．B．C．D．3.设函数，则的值为A．B．C．D．4.已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5.已知实数满足约束条件，则的最大值为A．B．C．D．6.已知双曲线，则“”是“双曲线的焦点在轴上”的A．充分不必要条件B．必要不充分条

2、件C．充要条件D．既不充分也不必要条件...7.函数的图像可能是A.B.C.D.8.已知是椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于两点，且满足，则该椭圆的离心率是A．B．C．D．9.已知正实数满足，则的最小值是A．B．C．D．10.已知三棱锥的所有棱长为1,是底面内部一个动点（包括边界），且到三个侧面的距离成单调递增的等差数列.记与所成的角分别为，则下列正确的是A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.已知随机变量的分布列如下表所示，则，.12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为....13.若的展开式中，的系数为6

3、，则，常数项的值为.14.在中，角所对的边分别为，，且外接圆半径为，则，若，则的面积为.15.沿着一条笔直的公路有9根电线杆，现要移除2根，且被移除的电线杆之间至少还有2根电线杆被保留，则不同的移除方法有种.16.已知向量满足，则的取值范围为.17.设函数，当时，记的最大值为，则的最小值为.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.已知函数（I）求的最小正周期及单调递增区间；（II）求在区间上的最大值.19.如图，在四棱锥中，平面，，，，为棱上的一点，且（I）证明：平面平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值....20.已知数列的前项和为，且满

4、足.（I）当时，求数列的前项和为；（II）若是等比数列，证明：21.已知抛物线的焦点为，点，且（I）求抛物线方程；（II）设是抛物线上的两点，当为的垂心时，求直线的方程.22.设，已知函数（I）若恒成立，求的范围；（II）证明：存在实数使得有唯一零点....浙江省名校新高考研究联盟2019届第一次联考数学参考答案一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）题号12345678910答案CBCDBAABBD二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.，12.，13.，14.，15.16.17.三、解答题18.（1）………………3分则，………………5分令得所以的单调

5、递增区间为.…………………7分（2）时…………………9分…………………12分所以最大值为3…………………14分19.解法一：（Ⅰ）连接交于点,则由,得,由于,则有，由，有.……………4分又,所以平面平面….…………7分（Ⅱ）过作平面的垂线，垂足为则即为所求的线面角设因为...即代入有.…………9分解得，..…………11分又因为,.…………13分所以…………15分解法二：（Ⅰ）以为原点，分别以射线为轴的正半轴，过A作AB的垂线，垂线所在射线为y轴建立空间直角坐标系由题意知各点坐标如下：,,,,,因此,…………3分设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为则，取同理可取……………5分所以所以平

6、面平面………………7分（Ⅱ）设与平面所成角为.，，.………………9分设平面的一个法向量为，则，取………………12分所以所以与平面所成角的正弦值为…………………15分20.（Ⅰ）当时，……………2分...……………5分（Ⅱ）当时，，当时，，要使得成等比数列，则，…………7分此时，且需满足当时，，即，…………9分此时：，.…………11分.…………15分21.（Ⅰ），解得：所以…………………5分（Ⅱ）由，设因为是的垂心，所以，有，故…………………7分所以设与联立得令，有由韦达定理，…………………10分因为是的垂心，所以即同理得…………………13分所以，解得又因为所以…………………15分22.解

7、法一：（Ⅰ）令...则原问题转化为在恒成立，………………2分当时，在恒成立，即在上单调递增，；…………………4分当时，则恒成立，则；当时，令的两根为，此时，，当时，，则.综上：……………..7分（Ⅱ）由（Ⅰ），原问题等价于证明有唯一零点.设存在，使得即……………..9分则，且有，………….…11分令则则在上单调递减，在上单调递增，，则存在………………13分此时存在，且此时，由（Ⅰ）可知，当时,;当时,;故存在实数使得有唯一零点.……