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1、.题目3.求正态总体的均值差和方差的置信区间.通过实验加深对统计推断的基本概念的和基本思想的理解.置信水平0.95，0.90。取不同值。。模拟次数大于100次。㈠、问题分析：1．在Matlab中模拟均值μ、标准差σ的产生由于要求模拟次数大于100次，不妨就模拟120次，且要求μ，σ每次取不同的值，因此可以在Matlab中通过随机数产生器函数normrnd(mu,sigma,[m,n])得到120个（μ，σ）的不同组合。2．置信区间的求法总体参数的点估计作为待估参数的近似值给出了明确的数量描述,在统计分析中有多方面
2、的应用.但点估计没有给出这种近似的精确程度和可信程度,使其在实际应用中受到很大的限制,区间估计却可以弥补这一不足。所谓区间估计，就是用两个估计量与估计未知参数，使得随机区间能够包含未知参数的概率为指定的。即：称满足上述条件的区间为的置信区间，称为置信水平。称为置信下限，称为置信上限。①标准差σ已知时正态总体均值μ的区间估计问题假设检验：H0:μ=μ0←→H1:μ≠μ；（已知）检验统计量为，H0成立时拒绝域：查表求满足：对0于，。所以对于总体中的样本，的置信区间为：其中可以用Matlab中的命令norminv(1-
3、a/2)计算。....②均值μ已知时正态总体标准差σ的区间估计问题假设检验：H0:←→H1:；μ=μ0（已知）检验统计量为:,当H0成立时，，由此可查临界值表，构造拒绝域。由于，查表求临界值与，其中查表可用Matlab中的命令chi2inv求出：c1=chi2inv(1-alpha/2,n),=chi2inv(alpha/2,n)，使得则的置信区间为。㈡、算法步骤：下面程序会用到的命令和变量的含义:alpha为显著性水平mu---均值μ的取值sigma---标准差σ的取值muci---均值μ的区间估计sigmac
4、i---标准差σ的区间估计normrnd(μ，σ，[1，1])---产生一个服从正态分布N（μ，σ）的随机数1．用随机数产生函数rand（）产生μ，σ的一系列随机值；2．由每一对μ，σ的值，用函数normrnd（）产生服从正态分布μ，σ的500个样本；3．根据μ，σ置信度为的置信区间的求法，求出置信区间即可。程序如下:n=500;%样本容量fori=1:120%模拟120次j=i%记录模拟的次数mu=10*rand(1,1);%产生一次模拟的均值μ的随机值sigma=50*rand(1,1);%产生一次模拟的标准
5、差σ的随机值rd=normrnd(mu,sigma,1,500);%产生服从一次模拟时正态分布N（mu,sigma）的500个随机数[mu,sigma]%输出每一次模拟产生的mu随机值和sigma随机值mu=mean(rd);%计算样本均值foralpha=[0.05,0.1]%显著水平为0.05,0.1alphau=norminv(1-alpha/2,0,1);%计算置信度为1-alpha/2的正态分布临界值....chi2=sum((rd-mu).^2);%计算离差的平方和lambda1=chi2inv(1-
6、alpha/2,n);%计算卡方分布的临界值lambda2=chi2inv(alpha/2,n);muci=[mu-u*sqrt(sigma^2/n),mu+u*sqrt(sigma^2/n)]%计算均值的置信区间sigmaci=[sqrt(chi2/lambda1),sqrt(chi2/lambda2)]%计算方差的置信区间endend运行结果（部分数据如下）：j=1ans=9.501311.5569alpha=0.0500muci=7.76099.7869sigmaci=10.292811.6526alpha
7、=0.1000muci=7.92389.6240sigmaci=10.392111.5325j=2ans=6.068424.2991alpha=0.0500muci=3.37427.6340sigmaci=21.505224.3462alpha=0.1000muci=3.71667.2915sigmaci=21.712724.0953j=3ans=8.913038.1048....alpha=0.0500muci=6.580813.2608sigmaci=37.550842.5116alpha=0.1000muc
8、i=7.117812.7238sigmaci=37.913142.0734j=4ans=4.56470.9252alpha=0.0500muci=4.54344.7056sigmaci=0.88381.0005alpha=0.1000muci=4.55644.6925sigmaci=0.89230.9902j=5ans=8.214122.2352alpha=0.0500m
