数理统计课程设计

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1、实验一一、实验问题检验某车站在某时段到达的人数是否服从Possion分布？二、问题分析检验某车站在某时段到达的人数是否服从Possion分布，这是一个讨论母体分布的假设检验问题。假设某车站在某时段到达的人数是服从Possion分布的，则母体（某车站在某时段到达的人数）的分布具有明确的表达式，因此我们可以采用拟合检验法，检验是否服从Possion分布。三、方法原理拟合检验法原理：设母体的分布函数为（如本实验它是一个Possion分布），我们把随机变量的值域分成个互不相容的区间，,……,.这些区间不一定有相同的长度。设是容量为的子样的一

2、组观测值。为子样观测值中落入的频数。，则在次试验中事件出现的频率为。我们现在检验原假设：（含个未知参数的已知分布，可以通过极大似然估计给出各参数值）。设母体落入区间的概率为，按照大数定理，在原假设成立的条件下，频率与概率的差异应该不会太大，为此我们构造统计量它的极限分布是自由度为的分布。若成立，应该很小给定显著性水平，则有从而得到拒绝域为：一、调查统计为了检验马鞍山长途汽车站1:30至2:31时间段到达的人数是否服从Possion分布，我们按每分钟进行统计，结果如下表所示：时间人数时间人数时间人数1:30-1:31171:50-1:

3、51132:10-2:11171:31-1:3291:51-1:5272:11-2:12241:32-1:3381:52-1:53162:12-2:13181:33-1:3461:53-1:54162:13-2:1491:34-1:35111:54-1:5562:14-2:15141:35-1:36201:55-1:56152:15-2:16151:36-1:37101:56-1:5772:16-2:17131:37-1:38121:57-1:58122:17-2:18141:38-1:39111:58-1:59152:18-2:1

4、9131:39-1:40281:59-2:00212:19-2:20191:40-1:41232:00-2:01212:20-2:2171:41-1:42132:01-2:02132:21-2:2291:42-1:43122:02-2:03152:22-2:23231:43-1:44202:03-2:04222:23-2:24141:44-1:45142:04-2:05202:24-2:25131:45-1:46192:05-2:06232:25-2:26211:46-1:47222:06-2:07162:26-2:2751:47-

5、1:48192:07-2:08142:28-2:29111:48-1:49192:08-2:09132:29-2:30121:49-1:5062:09-2:10132:30-2:319按人数分组列表如下：人数区间[0,10](10,15](15,20](20,)频数13241310一、计算结果假设~由极大似然估计及表1的数据知：从而再由表2可得给定显著性水平，分位点为此时，拒绝原假设一、分析结论1.由上面的结果可知，当显著性水平时，原假设是不成立的，也就是说马鞍山长途汽车站1:30至2:31时间段到达的人数不服从Possion分布。

6、2.事实上，当时，分位点为，，即原假设依然不成立，这说明马鞍山长途汽车站1:30至2:31时间段到达的人数按照本次统计结果来看确实不服从Possion分布。一、如何改进其实，针对本次统计实验来说，我们在调查数据的过程中难免会出现误差，如每分钟计时的误差，数人数造成的误差，以及数据处理的误差等等，这些都有可能使得我们得到的结论会与真实情况不一样。要想得到更具可靠性的结论，我们可以做如下改进：（1）增加调查时长：由大数定理知，加大时长，数据会更接近于理论值，也就说实际频数会更趋近于理论频数，结果也会更具可靠性。（2）增加调查次数：只做一

7、次调查，由于随机性的原因，结果可能会偏离真实情况（3）减少统计误差：统计人数过程中分多个小组同时计数，然后取平均值，这样得到的数据误差会更小，得到的结论也会更具说服力。实验二一、实验问题生活中常有职业病一说，我们以教师职业与犯慢性咽炎为例，研究慢性咽炎是否是教师职业病。一、问题分析研究慢性咽炎是否是教师职业病，也就说教师犯慢性咽炎是否与其本身的职业有关。事实上，这是一个独立性检验的问题，讨论二维分布的两个随机变量是否相互独立的。为此，我们采用独立性检验的方法进行统计分析。二、方法原理独立性检验原理：设(x1,y1)，(x2,y2)，

8、、、、,(xn,yn)是取自总体(X,Y)的一个样本，F(x,y)为(X,Y)的分布函数，F1(x)，F2(y)分别为X,Y的分布函数。假设：将X与Y的样本观测值分成r组与s组如下表所示：xy12……j……s12......i....