整体性思维在解题中的应用.doc

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1、整体性思维在解题中的应用有许多数学题，若单独求解很困难，或者很繁琐.若认真分析题意、仔细观察结构，研究问题的整体形式、整体结构，运用整体性思维，往往能顺利而又简洁地解决问题.现举几例如下：1、整体求值例1、已知m是一元二次方程x2－2x－1=o的根,求m2－2m的值.分析本题若把m代入方程，求出两个无理根，再把m的值代入m2－2m求值，显然麻烦且容易出错.我们把m2－2m看做一个整体，由m2－2m－1=0，可直接求得m2－2m=12、整体代入例2、已知x2－5x－1=o，求x2+－11的值.分析：如果从方程x2－5x－1=o中解出两个无理根，再代入求值，

2、计算复杂，现把x2=5x+1视作整体代入，则使求值简便.解：由x2－5x－1=o，得x2=5x+1，所以x2+—11=5x+1+－11======16.3、整体求积例3、在Rt⊿ABC中，∠C=90°,AC+BC=,AB=.求S⊿ABC.分析若求出AC和BC的值，再计算S⊿ABC，则很麻烦.由于S⊿ABC=AC·BC,所以我们只要能求出AC·BC的值就可以了.2/2解由AC+BC=,得（AC+BC）2=6,所以，AC2+BC2+2AC·BC=6,由勾股定理得，AC2+BC2=AB2=5，所以，AC·BC=，因此，S⊿ABC=AC·BC=.4、变0代入例4

3、、当x=时，求式子(4x3—2012x—2009)2009的值.分析若直接代入x的值，计算将很难进行下去.解由x=，得2x—1=，两边平方整理得：4x2—4x—2008=0.4x3—2012x—2009=x(4x2—4x—2008)+(4x2—4x—2008)—1=—1.所以，原式=（—1）2009=—1.善于观察，从整体分析，挖掘出问题的本质特征，充分运用整体性思维，往往能事半功倍，从而使得许多难题迎刃而解.2/2