高中数学 1.2.3 充要条件课时作业 北师大版选修2-1.doc

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1、2.3 充要条件课时目标1.结合实例,理解充要条件的意义.2.会判断(证明)某些命题的条件关系.3.会利用充要条件求一些字母的范围,进一步理解数学概念.1.如果既有p⇒q,又有q⇒p,就记作__________.这时p是q的____________条件,简称________条件,实际上p与q互为________条件.如果pq且qp,则p是q的____________________条件.2.我们常用“当且仅当”表达充要条件.命题p和命题q互为充要条件,称它们是两个相互等价的命题.一、选择题1.“x>0”是“x≠0”的(  )A.充分而不必要

2、条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.设集合M={x

3、0

4、0

5、线,其中m,n在平面α内,“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.“a<0”是“方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的(  )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件题 号123456答 案二、填空题7.用符号“⇒”或“”填空.(1)a>b________ac2>bc2;(2)a2c≠0________c≠0.8.不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分而不必要条件是-2

6、函数y=ax2+bx+c(a>0)在[1,+∞)上单调递增的充要条件是__________.(填序号)三、解答题10.下列命题中,判断条件p是条件q的什么条件:(1)p:

7、x

8、=

9、y

10、,q:x=y.(2)p:△ABC是直角三角形,q:△ABC是等腰三角形;(3)p:四边形的对角线互相平分,q:四边形是矩形.511.设x,y∈R,求证

11、x+y

12、=

13、x

14、+

15、y

16、成立的充要条件是xy≥0.能力提升12.已知P={x

17、a-4

18、x2-4x+3<0},若x∈P是x∈Q的必要条件,求实数a的取值范围.513.记实数x1,x2,…,

19、xn中的最大数为max{x1,x2,…,xn},最小数为min.已知△ABC的三边边长为a,b,c(a≤b≤c),定义它的倾斜度为l=max·min,则“l=1”是“△ABC为等边三角形”的(  )A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1.判断条件p和结论q之间的关系,可以先尝试确定p、q间的推出关系.2.证明充要条件时,既要证明充分性,又要证明必要性,即证明原命题和逆命题都成立,但要分清必要性、充分性是证明怎样的一个式子成立.“A的充要条件为B”的命题的证明:A⇒B证明了必要性;B⇒A证明了充分性.“

20、A是B的充要条件”的命题的证明:A⇒B证明了充分性;B⇒A证明了必要性.2.3 充要条件知识梳理1.pq 充分必要 充要 充要 既不充分又不必要作业设计1.A [对于“x>0”“x≠0”,反之不一定成立.因此“x>0”是“x≠0”的充分而不必要条件.]2.B [因为NM.所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件.]3.A [若一元二次方程x2+x+m=0有实数解,则Δ=1-4m≥0,因此m≤.故m<是方程x2+x+m=0有实数解的充分非必要条件.]4.A [把k=1代入x-y+k=0,推得“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”;但

21、“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”不一定推得“k=1”.故“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的充分而不必要条件.]5.A [l⊥αl⊥m且l⊥n,而m,n是平面α内两条直线,并不一定相交,所以l⊥m且l⊥n不能得到l⊥α.]6.B [当a<0时,由韦达定理知x1x2=<0,故此一元二次方程有一正根和一负根,符合题意;当ax2+2x+1=0至少有一个负数根时,a可以为0,因为当a5=0时,该方程仅有一根为-,所以a不一定小于0.由上述推理可知,“a<0”是“方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的充分不必要

22、条件.]7.(1) (2)8.(2,+∞)解析 不等式变形为(x+1)(x+a)<0,因当-2

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