高中数学 1.6微积分基本定理课时作业 新人教A版选修2-2.doc

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1、1.6　微积分基本定理课时目标　1.了解微积分基本定理的内容与含义.2.会利用微积分基本定理求函数的定积分．1．如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝________，那么ʃf(x)dx＝__________.该结论叫做微积分基本定理，又叫________________公式．2．微积分基本定理揭示了________和__________之间的内在联系，同时它也提供了计算____________的一种有效方法；计算定积分的关键是找到满足F′(x)＝f(x)的函数F(x)．(1)若F′(x)＝xα，则F(x)＝__

2、__________；(2)若F′(x)＝cosx，则F(x)＝__________；(3)若F′(x)＝sinx，则F(x)＝____________；(4)若F′(x)＝ex，则F(x)＝________；(5)若F′(x)＝(x>0)，则F(x)＝__________；(6)F′(x)＝ax(a>0且a≠1)，则F(x)＝__________.一、选择题1．设f(x)在[a，b]上连续，且(F(x)＋C)′＝f(x)(C为常数)，则等于(　　)A．F(x)B．f(x)C．0D．f′(x)2．由曲线y＝x3，直线x＝0，x＝1及

3、y＝0所围成的曲边梯形的面积为(　　)A．1B.C.D.3．2dx的值是(　　)A.B.＋1C．－D．04．ʃ

4、x＋3

5、dx的值为(　　)-6-A．－2B．0C．5D.5．若m＝ʃexdx，n＝ʃdx，则m与n的大小关系是(　　)A．m>nB．m

6、)ʃ(sin5x＋x13)dx；(2)(cos2x＋8)dx.11.已知f(x)＝asinx＋bcosx，f(x)dx＝4，f(x)dx＝，求f(x)的最大值和最小值．-6-能力提升12．f(x)是一次函数，且ʃf(x)dx＝5，ʃxf(x)dx＝，那么f(x)的解析式是(　　)A．4x＋3B．3x＋4C．－4x＋2D．－3x＋413．已知ʃ(x3＋ax＋3a－b)dx＝2a＋6且f(t)＝ʃ(x3＋ax＋3a－b)dx为偶函数，求a，b.1．用微积分基本定理求定积分，关键是找到满足F′(x)＝f(x)的函数F(x)，即找到被积函数

7、的原函数．2．求定积分的一些常用技巧(1)对被积函数，要先化简，再求积分．(2)求被积函数是分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和．(3)对于含有绝对值符号的被积函数，要去掉绝对值符号才能积分．-6-答案知识梳理1．f(x)　F(b)－F(a)　牛顿一莱布尼兹2．导数　定积分　定积分(1)xα＋1＋C　(2)sinx＋C　(3)－cosx＋C(4)ex＋C　(5)lnx＋C　(6)·ax＋C作业设计1．B2．D　[曲边梯形面积A＝ʃx3dx＝

8、＝.]3．B　[2dx＝(1＋sinx)dx＝＋(－cosx)

9、＝

10、＋1.]4．C　[原式＝ʃ(－x－3)dx＋ʃ(x＋3)dx＝

11、＋

12、＝5.]5．A　[∵m＝ʃexdx＝ex

13、＝e－1，n＝ʃdx＝lnx

14、＝lne－ln1＝1，m－n＝e－1－1＝e－2>0，∴m>n.]6．D　[ʃdx＝lnx

15、＝ln4－ln2＝ln2.]7．1解析　∵ʃ(2xk＋1)dx＝ʃ2xkdx＋ʃdx＝2ʃxkdx＋x

16、＝

17、＋1＝＋1＝2，∴＝1，即k＝1.8.ln2-6-解析　∵′＝，∴ʃdx＝ln(1＋x2)

18、＝ln2.9．2(－1)解析　dx＝dx＝

19、cosx－sinx

20、dx＝(cosx－sinx)dx＋(sin

21、x－cosx)dx＝(sinx＋cosx)

22、－(cosx＋sinx)

23、＝2(－1)．10．解　(1)∵f(x)＝sin5x＋x13，x∈[－5,5]是奇函数，∴由定积分的几何意义知ʃ(sin5x＋x13)dx＝－ʃ(sin5x＋x13)dx，∴ʃ(sin5x＋x13)dx＝ʃ(sin5x＋x13)dx＋ʃ(sin5x＋x13)dx＝0.(2)∵f(x)＝cos2x＋8，x∈是偶函数，∴(cos2x＋8)dx＝2(cos2x＋8)dx＝2cos2xdx＋16dx＝(1＋cos2x)dx＋16x

24、＝

25、＋16x

26、＝π.11．解　f(x)d

27、x＝(asinx＋bcosx)dx＝(bsinx－acosx)

28、＝b＋a＝4.-6-f(x)dx＝(bsinx－acosx)

29、＝b－a＋a＝，解得a＝3，b＝1.所以f(x)＝3sinx＋cosx＝sin(x＋φ)，(其中tanφ＝)