直线与平面平行的判定教学教案.ppt

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1、2.2.1直线与平面平行的判定复习引入：空间直线与平面有哪些位置关系？直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行aaa∩=AaAaa//有无数个交点有且只有1个交点无交点观察发现：如图2.2-1将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ABABABAB图2.2-1思考1：如图2.2-2，直线a与平面平行吗？aa图2.2-2ab图2.2-3思考2：如图2.2-3，如果在平面内有直线b与直线平行，那么直线a与平面的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面平行？实验探究：如图所示，平面外的直线a平行于平面

2、内的直线b.ab1.这两条直线共面吗？2.直线a与平面相交吗？抽象概括：直线与平面平行的判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.简述为：线线平行线面平行a//ab即：aa//b//a应用巩固：例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予以证明.AEFBDC解：EF∥平面BCD。证明：如图，连接BD。在△ABD中，E，F分别为AB，AD的中点，∴EF∥BD,又EF平面BCD，BD平面BCD,∴EF∥平面BCD。解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？反思1：要证明直

3、线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线面平行反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字，“面外、面内、平行”。反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理。ba//b//aa例2.如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.BCADEFGH(3)你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？(1)E、F、G、H四点是否共面？(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；BCADEFGH解：(1)E、F、G、H四点共面。∵在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点.∴EH∥BD且同理GF∥BD且EH∥GF且EH＝GF∴E、F、G

4、、H四点共面。（2）AC∥平面EFGH∴EH∥BD且BCADEFGH（3）由EF∥HG∥AC，得EF∥平面ACDAC∥平面EFGHHG∥平面ABC由BD∥EH∥FG，得BD∥平面EFGHEH∥平面BCDFG∥平面ABD如图，正方体中，P是棱A1B1的中点，过点P画一条直线使之与截面A1BCD1平行.A1AB1D1CBPC1D思考交流：如何证明线面平行？线线平行线面平行关键：找平行线条件面内面外平行课堂练习：1、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1六个表面中，（Ⅰ）与AB平行的直线有：（Ⅱ）与AB平行的平面有：A1B1、CD、C1D1平面A1C1、平面D1CC1D1B1A1CDAB

5、2、如图，在长方体ABCD——A1B1C1D1中，E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。FEDCC1A1B1ABD13、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。求证：EF//平面BDD1B1.MNM2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:（1）面外，（2）面内，（3）平行。课堂小结：1.直线与平面平行的判定：(1)运用定义；(2)运用判定定理：线线平行线面平行3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线方法一：三角形的中位线定理；方法二：平行四边形的平行关系。1、如何证明面面平行呢？课外探究：2、如图，已知有公

6、共边AB的两个全等矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q是对角线AE、BD上的动点。当P、Q满足什么条件时，PQ∥平面CBE？