直线与平面平行的判定教学教案.ppt

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时间:2020-03-22

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1、2.2.1直线与平面平行的判定复习引入:空间直线与平面有哪些位置关系?直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行aaa∩=AaAaa//有无数个交点有且只有1个交点无交点观察发现:如图2.2-1将一本书平放在桌面上,翻动书的封面,封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系?ABABABAB图2.2-1思考1:如图2.2-2,直线a与平面平行吗?aa图2.2-2ab图2.2-3思考2:如图2.2-3,如果在平面内有直线b与直线平行,那么直线a与平面的位置关系如何?是否可以保证直线a与平面平行?实验探究:如图所示,平面外的直线a平行于平面

2、内的直线b.ab1.这两条直线共面吗?2.直线a与平面相交吗?抽象概括:直线与平面平行的判定定理:若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.简述为:线线平行线面平行a//ab即:aa//b//a应用巩固:例1.空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD的中点,试判断EF与平面BCD的位置关系,并予以证明.AEFBDC解:EF∥平面BCD。证明:如图,连接BD。在△ABD中,E,F分别为AB,AD的中点,∴EF∥BD,又EF平面BCD,BD平面BCD,∴EF∥平面BCD。解后反思:通过本题的解答,你可以总结出什么解题思想和方法?反思1:要证明直

3、线与平面平行可以运用判定定理;线线平行线面平行反思2:能够运用定理的条件是要满足六个字,“面外、面内、平行”。反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理。ba//b//aa例2.如图,四面体ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点.BCADEFGH(3)你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗?(1)E、F、G、H四点是否共面?(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系;BCADEFGH解:(1)E、F、G、H四点共面。∵在△ABD中,E、H分别是AB、AD的中点.∴EH∥BD且同理GF∥BD且EH∥GF且EH=GF∴E、F、G

4、、H四点共面。(2)AC∥平面EFGH∴EH∥BD且BCADEFGH(3)由EF∥HG∥AC,得EF∥平面ACDAC∥平面EFGHHG∥平面ABC由BD∥EH∥FG,得BD∥平面EFGHEH∥平面BCDFG∥平面ABD如图,正方体中,P是棱A1B1的中点,过点P画一条直线使之与截面A1BCD1平行.A1AB1D1CBPC1D思考交流:如何证明线面平行?线线平行线面平行关键:找平行线条件面内面外平行课堂练习:1、如图,在正方体ABCD——A1B1C1D1六个表面中,(Ⅰ)与AB平行的直线有:(Ⅱ)与AB平行的平面有:A1B1、CD、C1D1平面A1C1、平面D1CC1D1B1A1CDAB

5、2、如图,在长方体ABCD——A1B1C1D1中,E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC的位置关系,并说明理由。FEDCC1A1B1ABD13、如图,在正方体ABCD——A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC与C1D1的中点。求证:EF//平面BDD1B1.MNM2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:(1)面外,(2)面内,(3)平行。课堂小结:1.直线与平面平行的判定:(1)运用定义;(2)运用判定定理:线线平行线面平行3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线方法一:三角形的中位线定理;方法二:平行四边形的平行关系。1、如何证明面面平行呢?课外探究:2、如图,已知有公

6、共边AB的两个全等矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内,P、Q是对角线AE、BD上的动点。当P、Q满足什么条件时,PQ∥平面CBE?

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