欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:51525751
大小:2.30 MB
页数:22页
时间:2020-03-22
《函数的增减性 曲线的凹凸性与拐点资料.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、3.2函数的增减性曲线的凹凸性与拐点第三章三、小结与思考练习二、函数的凹凸性与拐点一、函数增减性(MonotonicityofFunction&ConcavityandConvexityofCurve)7/25/20211一、函数增减性图1图27/25/202121.利用导数来判定函数的单调性解7/25/20213解经验7/25/20214解:经验:从例2、例3可以看到在讨论函数的单调性或单调区间时,函数的驻点或函数有定义、但一阶导数不存在的点都可能成为单调区间的分界点.7/25/202157/25/20216求单调区间的基本步骤:(1)确定定义区间;(2)求函数f(x)的导数;(
2、3)找出驻点(导数为零的点)和导数不存在点;(4)以驻点和导数不存在点为分界点,把定义区间分成若干个小区间,并讨论在这些小区间上,导数的符号,进而确定单调区间。7/25/202172.利用导数来证明不等式所以7/25/20218证明:令则7/25/20219二、曲线的凹凸性及拐点(InflectionPoint)1、曲线凹凸的定义显然,曲线AB与BC都是单调增加的,但它们单调增加的变化方式却有所不同。这说明:仅靠单调性来描述曲线的性态是不够的。为此,我们有必要研究一下曲线的弯曲方向问题。7/25/202110o7/25/202111直接利用定义来判别曲线的凹凸性是比较困难的,下面利
3、用二阶导数来判别曲线的凹凸性.7/25/2021122、曲线凹凸性的判定(证明略)7/25/202113解7/25/202114解7/25/202115解:凹的凸的凹的拐点拐点7/25/2021161.函数单调性的判别法(定理1)内容小结(1)会利用导数来判定函数的单调性(2)会利用导数来证明一些不等式(3)利用导数来证明方程根的唯一性2.函数凹凸性的定义3.函数凹凸性的判别定理(定理2)(1)拐点的定义(会求拐点和凹凸区间)(2)会利用凹凸性来证明一些不等式7/25/202117习题3-41;3(2)(4);5(奇数题);6;8课后练习思考练习答案:不能断定.例如,7/25/20
4、2118但当时,当时,注意可以任意大,故在点的任何邻域内,都不单调递增.7/25/2021197/25/202120考研真题提示:7/25/202121提示:7/25/202122
此文档下载收益归作者所有