文献综述-带伸缩因子的三角曲线曲面的自由变形.doc

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1、一・课题基本情况随着科学技术的快速发展，曲线曲面的几何造型技术越来越成为热点的研究方向，目前，在儿何造型，计算机动画等领域，曲面变形的造型方法是一个十分活跃的研究课题。所谓曲面变形实际上是曲面所在空间自身到自身的一个映射，通过映射改变曲而的光顺程度等，并由此产生更复杂的或更简单的曲面形状以使曲面满足人们的某种需求，例如符合某种美学标准。为了加快制造工业和图形业的集成化，一体化和网络化的步伐，曲线曲面造型技术已从传统的研究曲线曲面表示，求交和拼接，不断扩充。非均匀有理B样条的出现为自由形状的数学描述提供了近乎完美的方法，但由于它的形状修改技术（改编权因子或控

2、制顶点）是有限的，因此在产生复杂的性状时，人们不得不借助其他高级形状修改技术，即自由变形。%1.研究主要成果1.非自由变形在1984年，血仃等⑴首先提出整体与局部的变形方法将对目标原型的变形造型方法应用在CAD/CAM领域，该方法的主要思想是：先将待变形冃标的位置向量线性化（微分求其切向量），用一依赖于目标上的点的矩阵去变换切向量，在积分新的切向量以得到变形后的目标方程（即位置向量函数）。该方法及其推广能够进行常规变形（如弯曲，扭曲，尖角等），但要产牛任意形状是很难的。2.自由变形1986年，Sederberg等⑵首先提出了自由变形（FFD）的概念，他所给

3、出造型技术可以作用于任意阶数，任意形式的初始曲面，不仅可以实现全局变形和局部变形，还可以实现体积变形。同时它的算法也存也一些缺点：如变形无法作用于过渡曲而之间的缝隙也不适用于混合曲而，局部变形也无法解决变形与非变形部分的过渡问题。1990年，Coquillartx给出了扩展自由变形（EFFD）算法，此算法不仅可以面向曲面植入形状各界的样式，还能让曲面沿着任意给定的曲线弯曲，很好的模拟了实际应用中的各种设计，为设计者们提供了一个高度直观，适合交互的实体造型算法。但此算法依然存在缺点，即在当时的实体造型系统中，形变产生的范围是受限的，而且无法作用在自由型曲面上

4、。因此Ugudukbay[43结合常规变形方法和自由变形方法相互借鉴，很好的解决了此问题并且得到很好的效果。1994年，LazarusE5：等在FFD基础上提出了轴变形技术，此方法原理是利用了一条三维空间中的轴线來实现缩放，弯曲，伸展，扭曲等变形。之后国内外学者又在此基础上从不同方面提出了变形方法：如Chang等提出的新的轴变形方法;冯结青等提出基于弧长的一种轴变形算法；Singh提出的W让es变形方法，但相对于FFD方法，轴变形技术由于物体只能沿曲线进行变形，所以变形范围较为局限。冯结青“等在自由变形算法和轴变形算法基础上提出了一个新的算法，即引入两个参

5、数曲面，减少了自由度，但极大扩大了轴变形的变形区域，能广泛实现FFD的变形效果。之后，为了进一步增强变形的灵活性，冯结青等乂给出了一种通过调控参数曲而实现物体自由变形的算法，待变形物体借助于映射函数被嵌入至曲面的参数空间实现变形，新映射函数的引入补充了变形的控制手段，而且突破了之前控制变形的参数曲面初始形状是平面的限制。此后，任意拓扑的变形工具替代了正规拓扑的变形工具。1.伸缩变形而王小平工等提出了基于伸缩因子的参数曲线曲而自由变形方法，利用伸缩因子作用于待变形曲线曲面方程，直接对待变形对象施行映射，产生变形效果。主要针对曲线或曲面的自由变形，他不需要借助

6、于如FFD方法中的平行六面体格子或AXDf中的轴等辅助工具算法定义了伸缩因子和变形矩阵，直接将变形矩阵作用于曲线或曲面方程进而获得变形.这种方法不需借力于变形工具，如传统自由变形算法中的多面体网格、轴变形算法中的轴，参数曲而，。该方法在一定程度上增加了控制精度，而且对任何形式的参数曲面均适用。而且适用于任何形式的参数曲线曲面，借助于伸缩因子也使得调控灵活性大大增强，形变范围可精确选取，而H方法直观简单，王小平等⑻提出了参数曲面自由变形新方法，自由变形是指不但能够进行保形修改，而且能够产生较任意的形状，其主要思想不同于借助于如FFD方法中的平行六面体格子或A

7、XDf中的轴等辅助工具，无需像Barr的方法先微分后积分，而是利用伸缩因子作用于待变形曲线曲面方程，直接对待变形对象施行映射，产生变形效果。主要针对曲线或曲面的自由变形。王小平在文献［8］中提出了基于伸缩因子的自由变形方法。称其为自由变形,是因为它不但能够进行保形（保持光顺或局部凸性）修改，而且能够产生较任意的形状。该方法主要针对曲线或曲而的自由变形。主要思想与上述方法截然不同，不借助于任何辅助工具，也无须像Barr的方法先微分后积分，而是利用所谓的伸缩因子作用于待变形曲面方程，改变曲面形状。该方法一定程度上增加了控制精度，而且对任何形式的参数曲面均适用，

8、具体操作简单易行，因而具有广阔的应用前景。还有以下独特的优点：（1