转动惯量-惯性矩.pdf

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1、惯性矩与转动惯量1惯性矩（ProductsofInertia）1.1截面的极惯性矩（对坐标原点）任意截面A对坐标原点O的极惯性矩为：2IdA（1）pA由以上定义公式可见，截面极惯性矩恒为正，量4纲为长度的四次方，即L4d实心圆截面极惯性矩为I（2）p3244Dd空心圆截面极惯性矩为I（3）p321.2截面的惯性矩（对坐标轴）任意截面A对坐标轴的惯性矩为：2IydAzA（4）2IzdAyAI、I分别称为截面对z轴和y轴的惯性矩。zy41d实心圆截面直径惯性矩II，I（5）dpp264441Dd空心圆截面直径惯性

2、矩II，I（6）dpp2644单位：mm1.3与惯性矩有关力学问题（1）扭转问题——极惯性矩对于圆轴扭转问题，由材料力学相关推导可得：dd横截面距轴线处的切应变，切应力为GdxdxdT进一步推导可得（7）dxGIp此处I即为极惯性矩（参见式1）p（2）弯曲问题——惯性矩由材料力学相关推导可得，对于一根对称等截面梁以中性层曲率表达的弯曲变形公式为：1M（8）EIzMy横截面上y处的弯曲正应力为Iz乘积EI称为梁截面的弯曲刚度，此处I即为惯性矩（参见式4）zz2转动惯量（MomentsofInertia）（RotaryIner

3、tia）2.1转动惯量基本概念转动惯量与质量分布有关，刚体对z轴的转动惯量为n2Jzmrii，ri为刚体M上微元mi到z轴的距离；（9）i12JMR，M为刚体总质量，R为刚体等效为一质点M时，对z轴的回转半径。zzz2由上可知转动惯量的量纲为ML，2国际单位制下为kgm2.2常用转动惯量表1Note：薄盘转动惯量近似满足IIdp23常用软件中相关问题说明UG中“MomentsofInertia(WCS)”下求得I，I，I即为依照上式（9）所得，xyzRadiiofGyration(WCS)为对应于各坐标轴的回转半径；ANSYS中“Operate-Ca

4、lcGeomItems-OfVolumes”项下”MOMENTSOFINERTIA”求得I，I及I同样依照上式（9）所得。xxyyzzANSYS的mass21中加的RotaryInertia为转动惯量，可用实体模型求得或者用2.2节中的公式求得。注意：mass21中的转动惯量值是相对于elementcoordinate求得的！默认为，坐标原点为mass21单元的中心，坐标方向与总体坐标系相同。