固体地球物理学导论.ppt

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1、第三章地球重力与地球形状地球重力大地水准面与地球形状正常重力场与重力异常地壳均衡与重力均衡异常潮汐作用与固体潮第三章3.1地球重力场地球重力由两部分组成，地球上任何一个物体，都同时受到地球的引力F和因随地球自转而产生的惯性离心力C的作用。由牛顿万有引力定律，有物体m所受万有引力为物体所受的惯性离心力为两者的矢量合为重力，即(G=6.672×10-11m3/(kg·s2))地球重力第三章将物体质量去除其所受重力，可得单位质量所受到的重力——重力场，其中在地球物理学中所称的重力就是指重力场强度，重力场强度实际上就是重力加速度。衡量重

2、力大小的单位有两个系统，一个是高斯制（CGSM)，另一个是国际制（SI）。CGSM:Gal(伽），mGal（毫伽），μGal（微伽）SI:m/s2g.u.(10-6m/s2)目前，最好的重力仪测量精度可达到微伽级。地球重力场与单位第三章3.2地球重力的数学表达3.1.1地球重力的积分表达设笛卡儿坐标系统的原点位于地球球心，Z轴为地轴，点质量元A坐标为(ξ,η,ζ)，计算点p坐标为(x,y,z)，两点之间的距离为ρ，如图所示。地球重力的积分表达p(x,y,z)dm=σ·dvXYZOA(ξ,η,ζ)ρRpRA第三章惯性离心力可写成即

3、重力为地球引力可写成万有引力积分形式，即地球重力的积分表达（续）第三章3.1.2地球外部重力的球谐函数表达设球坐标系统的原点位于地球球心，Z轴为地轴，地球半径R,为计算点p坐标为(r,θ,φ)，两点之间的距离为ρ，如图所示。地球外部重力的球谐函数表达第三章地球重力（位）在地球外部空间的重力满足拉普拉斯方程，因此，可求解球坐标中的拉普拉斯方程，得到地球外部空间重力表达式。地球外部重力的球谐函数表达（续）第三章2.1.3地球重力变化及主要原因显然，由于惯性离心力的作用，地球形状、内部密度等原因，地球重力是变化的，且总体有随纬度变化的

4、特征。两极处最大，赤道处最小，重力并不总指向地心。引起地球表面重力变化的主要原因：⑴地球的形状——扁椭球体引力，最大变化达1800mGal；⑵地球自转——惯性离心力，最大变化达3400mGal；⑶地球内部物质密度分布不均匀；⑷地球表面起伏不平，最大变化达1000mGal以上；⑸太阳与月球的引力，最大变化达0.3mGal。重力的变化第三章3.3大地水准面与地球形状3.3.1地球重力位重力位是一个标量函数，可由重力各分量沿着力的方向积分得到，即由重力位函数可导出重力在各个方向上的分量，即n为W(x,y,z)函数内法线方向上的单位矢量

5、。重力为沿重力位函数内法线方向上的偏导数就等于该处的重力值。地球重力位第三章3.3.2重力等位面在地球重力场空间内，我们总能找到一个常数C，使得可以证明，上面的方程为一个空间曲面方程。所以，它所代表的曲面就是一个等位面。由于C的任意性，因此，地球重力位有无穷多个等位面，且彼此不相交。等位面上所有点的重力位相等，但重力值不一定相等。等位面上任意一点的内法线（场增大法线方向）为该处重力方向。重力等位面在生活中的体现：任意一个平静的水面——水准面，即为重力等位面。重力等位面第三章3.3.3参考椭球面——地球基本形状由于地球是一个两极压

6、扁的椭球体，斯托克斯在理论上证明了如果地球表面重力已知，可以推导出地球表面理论公式，即与地球表面最接近的重力等位面方程——参考椭球面。由克雷罗给出的二级近似公式其中f为J2为与地球形状和转动惯量有关参数，m赤道离心力与引力之比值。根据参考椭球面，可以建立经纬度系统，以致地球上任何一点的位置可以用经纬度来描述。经度线：过地轴的的平面与参考椭球面之交线。纬度线：垂直地轴的平面与参考椭球面之交线。参考椭球面第三章纬度的不同定义：地理纬度：地面任意一点上参考椭球面法线与赤道面之夹角。地心纬度：地面任意一点与地心连线与赤道面之夹角。天文纬

7、度：地面任意一点上铅垂线（大地水准面法线）与赤道面之夹角。纬度的定义第三章3.3.4大地水准面及其形状大地水准面是指与“平均”海平面重合的水准面或重力等位面，其延伸到陆地之下所形成的一个封闭曲面。确定大地水准面的形状可分两步进行：第一步是确定地球的基本形状，第二步是确定大地水准面与基本形状或参考椭球面的偏差，即大地水准面的高度N——高程异常。斯托克斯首先证明了N可以由重力的分布计算出来。其基本思想如下：假设实测重力位与参考面上重力位之差为这里T称为重力干扰位。由布容斯公式可计算出大地水准面的高度N，即其中g0为参考椭球面上的（正

8、常）重力值。大地水准面的形状第三章地球形状参数第三章3.3.5垂线偏差与高程异常大地水准面与参考椭球面的差异，反映在法线方向上的差异称为垂线偏差，反映在垂向距离的差异称为高程异常。大地水准面与参考椭球面差异的分布是不均匀的，最大的差异可达117m，它与地球表面地