考虑迎风性的高精度水击数值模拟.pdf

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1、第３７卷第１１期人民黄河Ｖｏｌ．３７，Ｎｏ．１１２０１５年１１月ＹＥＬＬＯＷＲＩＶＥＲＮｏｖ．，２０１５【工程勘测设计】考虑迎风性的高精度水击数值模拟柳思源，刘韩生，董瑜（西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西杨凌７１２１００）摘要：水击问题会对水利枢纽的正常运行造成严重危害，模拟其过程至关重要。考虑ＴＶＤ格式及水流的迎风性，应用于水击方程组中，模拟简单管道中的水击压力变化。并与Ｌａｘ－Ｆｒｉｅｄｒｉｃｈｓ（ＬＦ）、ＭａｃＣｏｒｍａｒｋ（ＭＣ）、未考虑迎风性的ＴＶＤ格式及解析解进行对比。结果表明：基于迎风性的ＴＶＤ格式具有高分辨率、高精度、低耗散性等优点，相比于未考虑迎风性

2、的ＴＶＤ格式，其有更强的压制性，耗散性更弱。关键词：迎风性；ＴＶＤ；水击方程；水击数值模拟中图分类号：ＴＶ１３１．４文献标志码：Ａｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００１３７９．２０１５．１１．０２７水击是压力管道中水流速度瞬间改变引起的压力式中：Ｈ为测压管水头；ｖ为断面平均流速；θ为管道倾波动。水击现象的发生会造成管道的损坏，对水利枢２λｖ，其中斜度；Ｊ为摩阻水头损失，Ｊ＝ｇλ为沿程水头纽的正常运行有严重的危害。目前数值方法模拟水击２Ｄ现象是研究的热点，总的来看，主要采用特征线法、隐损失系数，Ｄ为管道直径；ｃ为水击波速。式法、有限体积法及激波捕捉法进行数值模拟。这

3、些为了便于应用ＴＶＤ格式，对式（１）作解耦处理：格式中比较成功的一类是ＴＶＤ（ＴｏｔａｌＶａｒｉａｔｉｏｎＤｉｍｉｎＵ＋ＡＵ＝Ｓ（２）［１－２］［３］ｔｘｉｓｈｉｎｇ）格式，研究成果颇多。Ｈａｒｔｅｎ于１９８３年其中提出来的Ａ为其Ｊａｃｏｂｉ（雅可比）矩阵：ＴＶＤ格式的解是总变差不增的，所以在间断２２ｖ－ｃ附近不会产生虚假数值振荡，且对间断有高分辨率。Ｆ０Ａ＝＝ｇ（３）目前一些文献［４－６］研究ＴＶＤ模拟水击没有将水流的Ｕ－ｇ２ｖ迎风性考虑在内。水击过程中随着水流运动方向的变Ａ的特征值为化，迎风效应会对水击过程产生影响，笔者尝试用基于（ａ１，ａ２

4、）＝（ｖ＋ｃ，ｖ－ｃ）（４）迎风性的ＴＶＤ对水击过程进行数值模拟。相应的右特征向量为２１ＴＶＤ１ａＴ格式在水击方程组中的应用Ｒ＝（，１）ｇ１１．１守恒性水击方程２ａ，ＴＲ＝（１）将一维水击方程写成守恒形式：ｇ１．２ＴＶＤ格式水击方程组ＵＦｔ＋ｘ＝Ｓ（１）记Ｕｉ＋１／２为Ｕｉ和Ｕｉ＋１的算术平均值，αｉ＋１／２、Ｒｉ＋１／２、－１其中Ｒｉ＋１／２分别为雅可比矩阵Ａ、右特征向量Ｒ和左特征向２量－１ｖＲ相应于Ｕｉ＋１／２的取值。－ＨＵ＝２ｇ定义：ｖｌ－１αｉ＋１／２＝Ｒｉ＋１／２（Ｕｉ＋１－Ｕｉ）（ｌ＝１，２）（５）３２ｖ－ｖｃ应用Ｈａｒｔｅｎ构造ＴＶＤ

5、格式：３ｇｇＦ＝２ｖ收稿日期：２０１５０２１１＋ｇＨ２作者简介：柳思源（１９９１—），男，河北沧州人，硕士研究生，研究方向为水力学及河流动力学。Ｊｖ通信作者：刘韩生（１９６２—），男，陕西杨凌人，教授，主要从ｖｓｉｎθ－Ｓ＝ｇ事高速水流及泄洪建筑物研究工作。－ＪＥｍａｉｌ：ｍｏｏｎ３２７＠１２６．ｃｏｍ·１０７·人民黄河２０１５年第１１期ｎ＋１ｎｎｎ）表１水击特征Ｕｉ＝Ｕｉ－λ（Ｈｉ＋１／２－Ｈｉ－１／２＋ΔｔＳ（６）数值通量为阶段水击时段流速变化流动方向压强变化传水播击方波向２ｎ１（ｌｌＨｉ＋１／２＝２Ｆｉ＋Ｆｉ＋１＋∑Ｒｉ＋１／２βｉ＋１

6、／２）（７）Ｌｌ＝１１０＜ｔ＜ｖ→０Ｂ到Ａ增高ΔＰＡ到Ｂ其中ｃｌｌｌｌｌＬ＜ｔ＜２Ｌβｉ＋１／２＝－｜αｉ＋１／２｜［１－φ（ｒ）（１－λ｜αｉ＋１／２｜）］αｉ＋１／２２ｃｃ０→ｖＡ到Ｂ恢复原状Ｂ到Ａ（８）２Ｌ３Ｌ３＜ｔ＜ｖ→０Ａ到Ｂ降低ΔＰＡ到Ｂ１１（２２ｃｃαｉ＋１／２＝［ｖｉ＋１－ｖｉ）－ｇ（Ｈｉ＋１－Ｈｉ）－２３Ｌ４Ｌ４＜ｔ＜０→ｖＢ到Ａ恢复原状Ｂ到Ａ１（ｖｃｃαｉ＋１／２ｉ＋１－ｖｉ）］／（－２ｃ）（９）２１αｉ＋１／２＝ｖｉ＋１－ｖｉ－αｉ＋１／２（１０）２．３水击计算考虑迎风性的必要性Δｔ；式中：λ为时空步长比，λ＝φ（ｒ）为通量限制函水击过程中在不同水击阶段

7、压力管道中水流方向Δｘ不同，将方程组按一个方向差分会影响所得数据的精数，本文采用Ｒｏｅ的Ｓｕｐｅｒｂｅｅ型限量函数，φ（ｒ）＝度。考虑到流速方向不同，可以将ＴＶＤ差分格式分为Δｉ＋１／２－σＵ、ｍａｘ［０，ｍｉｎ（２ｒ，１），ｍｉｎ（ｒ，２）］，其中ｒ＝两个阶段进行计算。Δｉ＋１／２ＵΔｉ＋１／２Ｕ＝Ｕｉ＋１－Ｕｉ，σ＝ｓｇｎ（αｉ＋１／２）。由表１可知，在１、４阶段水流方向为Ｂ到Ａ，２、３阶段流速方向为Ａ到Ｂ。结合迎风性，在１、４阶段由２迎风ＴＶＤ格式在水击方程组中的应用Ａ向Ｂ差分，反之，在２、３阶段