上海大学通信原理习题ch11.pdf

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1、《通信原理》第十一章同步原理习题第十一章同步原理习题1．在插入导频法框图中,ąsinωt不经过90˚相移，直接与已调信号相加输出。试证明接收端的解调输出中含有直流分量。证明：发端：u{t}=m(t)·ąsinωt+ąsinωt收端：v(t)=u(t)sinωt=[m(t)·ąsinωt+ąsinωt]sinωt=a[1+m(t)]sin²ωt=1/2·ą[1+m(t)](1-cos2ωt)=1/2·ą[1+m(t)]-1/2·ą[1+m(t)]cos2ωt经低通滤波器后，滤除高频分量，输出为v(t)=1/2·ą[1+m(t)

2、]=1/2·ą+1/2·ąm(t)故解调器输出的信号有直流分量ą/2。2．已知单边带信号的表示为s(t)=m(t)cosωt+(t)sinωt,(t)是m(t)的希尔伯特变换若采用与抑制载波双边带信号导频插入完全相同的方法，试证明接收端可正确解调；若发端插入的导频是调制载波，试证明解调输出中也含有直流分量，并求出该值。解：1）v(t)=u(t)sinωt=[s(t)-ącosωt]sinωt=[m(t)cosωt+(t)sinωt-ącosωt]sinωt=1/2m(t)sin2ωt+1/2(t)（1-cos2ωt）

3、-1/2ąsin2ωt=1/2(t)+1/2m(t)sin2ωt-1/2ąsin2ωt-1/2(t)cos2ωt经低通滤波器,滤除高频分量，输出为m’(t)=1/2(t)经90º相移后，即可得到正确的解调信号。2）v(t)=u(t)sinωt=[s(t)+ąsinωt]sinωt=[m(t)cosωt+(t)sinωt+ąsinωt]sinωt=1/2m(t)sin2ωt+（(t)+ą）·1/2（1-cos2ωt）=1/2(t)+1/2ą+1/2m(t)sin2ωt-1/2（(t)+ą）cos2ωt经低通滤波器

4、,滤除高频分量，输出为m’(t)=1/2(t)+1/2ą所以，解调器输出的信号有直流分量ą/2。3．已知单边带信号的表示为s(t)=m(t)cosωt+(t)sinωt,(t)是m(t)的希尔伯特变换试证明采用平方变换法提取载波时，不能实现载波的提取。证明：设平方滤部件输出的信号为e(t),则e(t)=(m(t)cosωt+(t)sinωt)²=m²(t)cos²ωt+²(t)sin²ωt+2m(t)(t)cosωtsinωt=1/2(1+cos2ωt)m²(t)+1/2(1-cos2ωt)²(t)+2m(t)

5、(t)cosωtsinωt=1/2[m²(t)+²(t)]+1/2[m²(t)-²(t)]cos2ωt+m(t)(t)sin2ωt因为m²(t)-²(t)及m(t)(t)中不含直流分量，所以e(t)中不含2ƒ分量，既不能采用平方变换法提取载波。1《通信原理》第十一章同步原理习题4．正交双边带调制的原理方框图如下，试讨论载波相应误差φ对该系统有什么影响。A1cosΩ1tΩ´相乘器相乘器低通Q1cosωtcosωt+φ输出s(t)90º相相加90º相输入s(t)相乘器相乘器低通Q2A2cosΩ2t解：s(t)=A1c

6、osΩ1tcosωt+A2cosΩ2tsinωt解调时，上支路：Q1´=s(t)cos(ωt+φ)=(A1cosΩ1tcosωt+A2cosΩ2tsinωt)cos(ωt+φ)=A1cosΩ1tcosωtcos(ωt+φ)+A2cosΩ2tsinωtcos(ωt+φ)=1/2A1cosΩ1t(cos2ωt+φ+cosφ)+1/2A2cosΩ2t(sin2ωt+φ+sinφ)=1/2A1cosΩ1tcosφ+1/2A2cosΩ2tsinφ+1/2A1cosΩ1tcos2ωt+φ+1/2A2cosΩ2tsin2ωt+φ经低通滤波

7、器,滤除高频分量，输出为Q1=1/2A1cosΩ1tcosφ+1/2A2cosΩ2tsinφ同理，可得Q2=1/2A1cosΩ1tsinφ+1/2A2cosΩ2tcosφ以上支路为例，Q1中的有用信号为1/2A1cosΩ1tcosφ与发端信号A1cosΩ1t比较，多了一个因子cosφ,它使有用信号功率降低，Q1中的第二项为1/2A2cosΩ2tsinφ由于它与有用信号无关，可理解为干扰。综上所述，载波相应误差φ对信号解调的影响主要有两方面，一是使有用信号功率降低，二是使上、下两支路的信号互相干扰，即各支路信号发生泄漏，进入其

8、它支路，对其它支路信号形成干扰。5．在插入导频法框图中,接收端信号不经过90˚相移，试证明接收端的解调输出中含有直流分量。证明：发端：u{t}=m(t)·ąsinωt-ącosωt收端：v(t)=u(t)cosωt=[m(t)·ąsinωt-ącosωt]cosωt=1/2m(t)·ąsi