上海大学通信原理教材配套课件

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1、第2章预备基础知识★信号的频谱分析★信号能量和功率★卷积和相关★信号带宽★希尔伯特变换本章主要内容(参考学时为2学时)★掌握信号傅立叶变换、卷积、相关和带宽的概念和分析方法★理解信号能量与功率的概念和关系★了解希尔伯特变换的方法和意义本章要求信号傅里叶变换信号能量与能量谱密度信号功率与功率谱密度信号卷积积分与相关函数信号带宽希尔伯特变换知识要点2.2信号的频谱分析2.2.1傅里叶级数★信号展为傅里叶级数必须满足的条件：（1）是周期为的周期函数（2）在区间上绝对可积★傅里叶级数的二种表示形式（1）傅里叶级数的三角级数表示形式或式中:（2）

2、傅立叶级数的复指数形式式中:把周期函数的频率作为基本频率，用具有整数倍频率的正弦波成份对进行分解。因此,的成份称为基波，的成份称为高次谐波，的成份是直流成份。确定了周期性信号的第次谐波分量的幅度，故由与频率关系波形可得到信号的离散幅度频谱。★信号用傅里叶级数表示的意义：2.2.2傅里叶变换★函数存在傅里叶变换的条件：（1）；（2）在内分段光滑，即导数只有第一类间断点。★傅里叶变换的傅里叶变换的傅里叶反变换记作提供了信号在频率域和时间域之间的相互变换关系。通常把称为的频谱密度，简称频谱。★傅里叶变换的意义★傅里叶变换的常用特性平移特性：微分

3、特性：对称特性：卷积特性：式中：积分特性：2.2.3常用信号的频谱★周期矩形脉冲信号的频谱方法一：采用傅里叶级数表示时域波形图2.2.1周期矩形脉冲波形0-T0T0At傅里叶级数表达式复指数形式三角级数形式讨论1.当时，所以周期矩形脉冲信号的频谱图图2.2.2（a）的周期矩形脉冲频谱02.当时，周期矩形脉冲信号的频谱图图2.2.2（b）的周期矩形脉冲频谱0（1）周期信号的频谱是离散的；（2）若脉冲宽度较宽，相应的频谱宽度就较窄；若脉冲宽度较窄，对应的频谱宽度就较宽。即时域的压缩对应着频谱的展宽，说明提高传信是以牺牲频带宽度为代价的。结论方

4、法二：对周期信号的傅里叶级数表达式取傅里叶变换周期信号的傅里叶变换周期矩形脉冲信号的傅里叶变换（2.2-28）结论（1）周期信号的傅里叶变换由发生在原信号基波频率整数倍（谐波）频率处的冲激所组成；（2）由（2.2-28）式画出的频谱与图2.2.2是一致的。★门函数的频谱时域表达式（2.2-29）傅里叶变换时域波形和频谱图A（b）门函数的频谱图2.2.3门函数及其频谱0t0（a）门函数（1）非周期信号的频谱是连续的；（2）门函数的第一零点频带宽度为（Hz），因此脉冲宽度越窄，信号的频带宽度越宽。结论★单位冲激函数的频谱单位冲激函数的时域表达

5、式单位冲激函数的傅里叶变换单位冲激函数的波形和频谱图01t0（a）单位冲激函数（b）单位冲激函数的频谱图2.2.4单位冲激函数及其频谱结论：的能量均匀分布在整个频率域。★周期冲激序列的频谱时域表达式傅里叶级数展开式傅里叶变换时域波形和频谱特性图图2.2.5周期冲激序列及其频谱（a）周期冲激序列0t0（b）周期冲激序列频谱结论时域内的一个周期冲激序列，其傅里叶变换在频率域内也是一个周期冲激序列，但冲激强度增加倍2.3能量和功率★什么是能量信号？在所有时间上的能量不为零且有限的信号称为能量信号。例如：非周期的确定信号是能量信号,平均功率为零。

6、★什么是功率信号？具有功率不为零且有限的信号称为功率信号。例如：周期信号是功率信号，随机信号也是能量无限的功率信号。2.3.1信号能量与能量谱密度★求能量信号的总能量时域表示：频域表示：称为的能量密度频谱函数，简称能量谱密度。它表示信号能量在频域中的分布状况。★如何求得？设，则有：上式称为非周期能量信号的帕什瓦尔能量定理，也称能量等式。由此得到与的关系式：★求功率信号的功率瞬时功率：在一个周期内的平均功率（简称功率）：2.3.2信号功率与功率谱密度上式称为帕什瓦尔功率定理。它表明一个周期信号的平均功率等于此信号所包含的各个谐波分量幅度平方

7、之和。★求功率信号的功率谱密度周期信号的功率谱密度：是频率的离散函数，它表示了各频率分量的相对功率大小。利用冲激函数的抽样特性，信号平均功率还可表示成：非周期信号的功率谱密度的极限表达式：是非周期功率信号的截短函数的傅里叶变换。2.4卷积和相关2.4.1卷积积分★函数与的卷积定义记作★卷积定理时域卷积定理设则表明：时域中两个信号的卷积等效于频域中它们各自傅氏变换的乘积。频域卷积定理表明：时域中两个信号相乘等效于频域中它们各自傅氏变换的卷积。一个重要运算结果可推广得到：2.3.2相关函数★互相关函数用来表征两个不同的信号波形在不同时刻的相互

8、关联或相似程度。非周期功率信号和的互相关函数和分别为和的截短函数意义：如果对任何值，有，则信号和是不相关的；反之，相关函数值越大，说明这两个信号波形的关联性越大。周期性功率信号和的互相关函数非