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时间：2020-03-25
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1、相关函数的性质一、相关函数的性质二、应用举例一、相关函数的性质假设X(t)和Y(t)是平稳相关过程,分别是它们的自相关函数和互相关函数.性质1平稳过程X(t)的“平均功率”性质2注意:互相关函数既不是奇函数,也不是偶函数,但满足实际问题中只需计算或测量性质3关于自相关函数和自协方差函数有不等式此式表明:类似的,可推得以下有关互相关函数和互协方差函数的不等式:性质4是非负定的.即g(t)都有由于任一连续函数,只要具有非负定性,那么该函数必是某平衡过程的自相关函数.所以对于平稳过程而言,自相关函数的非负定性是最本质的.说明证明根据自
2、相关函数的定义和均值运算性质有性质5如果平稳过程X(t)满足条件则称它为周期是的平稳过程.周期平稳过程的自相关函数必是周期函数,且其说明1由平稳性及方差的性质知:由柯西-施瓦兹不等式得到展开得说明2在实际中,各种具有零均值的非周期性二、应用举例设某接收机输出电压V(t)是周期信号S(t)和噪声电压N(t)之和,又设S(t)和N(t)是两个互不相关(实际问题中一般都是如此)的各态历经过程,且由于V(t)的自相关函数为根据性质5,例1即又因为一般噪声电压当值适当增大时,相关接收法如果将V(t)为自相关分析仪的输入,则对于充分所以从分
3、析仪记录到的曲线有无明显的周期成分就可以判断接收机的输出有无周期信号.这种探查信号的方法称为相关接收法.例如,特别假设接收机输出电压中的信号和噪声过程的自相关函数分别为且噪声平均功率远大于信号平均功率从关系式来看,分大后应呈现正弦曲线,亦即从强噪声中检测到微弱的正弦信号.证明利用契比雪夫不等式有例2
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