《对数及其运算》教案.pdf

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1、第六讲：对数及其运算一、对数概念b若aN(a0且a1)，则b叫做以a为底N的对数，记作blogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.abNb指数式aN底数(a0且a1)指数(bR)幂(N0)对数式logNb底数(a0且a1)对数(bR)真数(N0)a对数的性质：①负数和零没有对数，即N0；②1的对数为0，即loga10；③底数的对数等于1，即logaa1.1举例：求值：①log8②log3③log④log123373课堂练习：1．判断下列各式是否正确，若正确，请把指数式改写成对数式：314510412(1)5625；(2)2；(3)3

2、1；(4)81；(5)255.32272．判断下列各式是否正确，若正确，请把对数式改写成指数式：113(1)log392；(2)log22；(3)log51；(4)log48452常用对数：以10为底的对数为常用对数，记作lgN自然对数：以无理数e为底的对数称为自然对数，记作lnN，在科学技术中常用到这种对数由对数的定义可以得到两个对数恒等式：alogaxx，logaxx.a课堂刷题1：1．求下列各式的值①3log39____；②4log25____；③3log93____；④100lg3____2．2log5253log2168log71___

3、____；13．920128log72()(9.6)()log27_______；422434．lnelg0.01_______；15．0.06434(25)4(52)1(23)05log53_____6．下列各式中，正确的有_______1①lg(lg10)0；②lg(lne)0；③若lgx10，则x10；④若log25x，则x5；2147．已知a2(a0)，则log2a____938．求下列各式中x的值：2①log64x；②logx86；③log816x；④log21(322)x329．若log(x3)

4、(x3x)1，则实数x的值为_______；110．已知log[log(logx)]0，则x2等于_______；732对数的运算法则若a0且a1，M0，N0，则有(1)loga(MN)logaMlogaN；(积的对数等于对数的和)M(2)logalogaMlogaN；(商的对数等于对数的差)Nn(3)logaMnlogaM(nR)(幂的对数等于底数的对数乘以幂的指数)课堂刷题2：1．用logx，logy，logz表示下列各式aaa2x①logxyz_________________；②log___________________；aa3yxyx③

5、log_________________；④log_________________a3azyz2．求下列各式的值：①2log10log0.04222②273lg42lg5427log72③loglg25lg47332lg2lg3④111lg0.36lg82323log231⑤272log2lg(3535)2832⑥2log2loglog83339lg27lg8lg1000⑦lg1.22⑧(lg2)lg20lg52⑨(lg5)lg2lg50⑩lg2lg50lg25lg5lg2032lg5lg8000(lg2)⑪11lg60

6、0lg0.036lg0.122第三小时logbm换底公式：logb(m,b0，m,b1，b0)alogammm推论：①logablogba1；②loganblogab；n课堂刷题3：求下列各式的值１．log3log423log98２．log32３．log3log4log5log10242341023４．log4log558５．log3log125527111６．logloglog23525892ln2７．(log7log49)425ln723213８．5log94log3964课堂刷题4：１．已知lg20.3010

7、，lg30.4771，则lg45_______；２．已知log7a，log5b，则用a,b表示log28_______；141435３．已知log3p，log5q，则lg5_______(用p、q表示)83b４．已知log23a，37，则log1256_______(用a、b表示)ab11５．已知25m，且2，则m＿＿＿＿＿ab1x６．已知f(x)a2，且f(lga)10，求实数a的值对数函数一、对数函数把形如ylogx(a0且a1)的