抛物线形断面渠道收缩水深的简易算法.pdf

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1、第44卷第9期人民长江V0I．44．No．92013年5月YangtzeRiverMay，2013文章编号：1001—4179(2013)09—0097—03抛物线形断面渠道收缩水深的简易算法滕凯(黑龙江齐齐哈尔市水务局，黑龙江齐齐哈尔市161006)摘要：针对目前求解抛物线形断面渠道收缩水深普遍存在的计算繁复问题，通过引入无量纲相对水深参数，对抛物线形断面渠道收缩水深基本计算公式进行变形整理。在此基础上，以保证求解成果精度满足工程设计要求为前提，以获得最简化的计算公式为目的，对函数高次方程优化拟合，获得了表达形式简单、计算简捷、适用范围广的近似计算公式。具有实际应用推广价

2、值。关键词：抛物线形断面；收缩水深；优化拟合；简化计算中图法分类号：TV131．4文献标志码：A收缩水深是工程设计人员研究水工建筑物下游水Eo=hc+)跃类型及确定消能工形式的重要水力参数。因此，在水工建筑物的水力计算中，该参数的简化获解，对提高式中，E。为以收缩断面底部为基准面的过水建筑物上设计工作的实际效率具有重要意义。抛物线形断面渠游总水头；h为收缩断面处的水深；Q为过水流量；g为道由于具有受力条件好、水流条件优越、断面连续、便重力加速度；为流速系数；A为与收缩水深h相对应于机械化施工作业等优点，正越来越广泛地应用于水的抛物线形断面面积。利水电供排水工程。由于抛物线形

3、断面渠道收缩水深抛物线形断面曲线见图1。计算涉及高次方程求解，常规的试算法、图表解法¨。、迭代法，或是计算过程繁复、依赖图表，或是求解成果精度不高，不便应用；而由计算机编程求解又不便于实际工作。为改进上述计算方法，文献[5—7]通过数学方法提出了相关的近似计算公式，有效简化了求解过程。但这些公式均存在一个共性问题，即相关公式仍显过于繁复。因此，寻求一种更加简单实用的简化计算方法具有一定的实际意义。本文在对抛物线形断面渠道收缩水深计算公式变形整理的基础上，通过引入无量纲水深参数，在保证工图1抛物线形断面示意程设计精度要求的前提下，采用优化拟合的方法，经逐曲线方程为次拟合逼近，

4、获得了表达形式简单、计算过程简捷、使Y=pxP>0(2)用范围广的简化近似计算式，可在实际工程设计中推广应用。其过水断面面积为1收缩水深基本计算公式A：(3)3√p收缩水深的基本方程为式中，P为抛物线形断面形状参数。收稿日期：2013—02—25作者简介：滕凯，男，高级工程师，主要从事水利防灾减灾及工程优化设计研究。E—mail：tengkai007@163．corn98将式(3)式代人式(1)式，并设便于实际应用(见表2)。r=h／E0表1式(6)与式(5)拟合精度比较^z【zi卢=忸3／_9pQ20，000l0．000100000010000．20000l8566402

5、000930．0450．00050．000500000050000．225002066730．2255270．234式中，X为无量纲收缩水深；为综合已知参数。0001000010000．0010000025f)l】0．22714002510240410经进一步整理可得0005000049920．004994—0125027500．247046027654605620．010000099670009978—0．22303000026637l0．3020440681／3=(1一)”(5)0．020000198660019926—0．37003250028509203274620

6、757由式(5)求解出，再由式(4)即可求得抛物线形0．030000296970029857—0．475035000．303l8303527280779断面渠道收缩水深h0050000491520．049701—05980．37500320620037776507370075000730760．074524—0635040000337373040248206202收缩水深简化公式及精度分析0l00000965490099416—05840．425003534090．42677404l8012500．1195580l244l0—04720．450003686950．45052

7、90I172．1简化公式的建立015000l420900149521—03l9047500383l8904736l5～02920l75001641310．174752—0l42050000．3968500495890～0822式(5)为4次方程求解问题，有精确解，但计算过程繁琐，不便实际应用。为简化相关计算，考虑在表2抛物线断面收缩水深公式形式比较实际工程中0≤≤0．5。，利用式(5)展绘～／3关系曲线图，并假设．717～-厂(／3)函数(为近似值)可以拟合～关系曲线并替代式(5)，经数值替代分析及优化拟合计算，以