自动控制原理课件04(拉氏变换) (2).ppt

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1、拉普拉斯变换(Laplace变换)拉普拉斯变换拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯逆变换拉普拉斯变换的应用在数学中，为了把较复杂的运算转化为较简单的运算，常常采用一种变换手段，所谓积分变换，就是通过积分运算把一个函数变成另一个函数的变换。积分变换包括拉普拉斯（Laplace）变换和傅立叶（Fourier）变换。这里只研究Laplace变换，讨论他的定义、性质及其应用。在所确定的某一域内收敛,则由此积分所确定的函数可写为设函数当有意义,而且积分（是一个复参量）称上式为函数的拉普拉斯变换式ℒ叫做的拉氏变换,象函数.叫做的拉氏逆变换,象原函

2、数,一、拉普拉斯变换的概念=ℒ二、一些常用函数的拉普拉斯变换例2求单位阶跃函数的拉氏变换解ℒ例1求单位脉冲函数的拉氏变换解ℒ例3求函数的拉氏变换解ℒ例4求单位斜坡函数的拉氏变换解ℒ例5正弦函数是周期为当在一个周期上连续或分段连续时,则有周期函数的拉普拉斯变换这是求周期函数拉氏变换公式的周期函数,即可以证明:若ℒ（1）线性性质三拉氏变换的几个重要定理（2）微分定理（3）积分定理（4）实位移定理（5）复位移定理（6）初值定理（7）终值定理（终值确实存在时）ℒ《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所9应用拉氏变换的终值定理

3、求注意拉氏变换终值定理的适用条件：事实上：的极点均处在复平面的左半边。不满足终值定理的条件。四拉氏反变换（1）反演公式（2）查表法（分解部分分式法）例1已知，求解.1利用拉普拉斯变换表和性质求拉普拉斯逆变换一些常用函数的拉氏变换《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所12典型信号的拉氏变换（2）2.用留数法分解部分分式一般有其中：设I.当无重根时例2已知，求解.例3已知，求解.II.当有重根时(设为m重根，其余为单根)例5已知，求解.常系数线性微分方程的拉普拉斯变换解法利用拉普拉斯变换可以比较方便地求解常系数线性微分

4、方程（或方程组）的初值问题,其基本步骤如下:（1）根据拉普拉斯变换的微分性质和线性性质,对微分方程（或方程组）两端取拉普拉斯变换,把微分方程化为象函数的代数方程;（2）从象函数的代数方程中解出象函数;（3）对象函数求拉普拉斯逆变换,求得微分方程（或方程组）的解.例17求微分方程满足初始条件的解解设ℒ对方程两边取拉氏变换,并考虑到初始条件,则得解得所以用L变换方法解线性常微分方程0初条件n>m:特征根（极点）:相对于的模态课后作业1.已知系统的微分方程为，式中，y(t)为系统的输出量，r(t)为系统的输入量。r(t)=1(t)，y

5、(0)=0，y’(0)=0，求微分方程的解y(t).2.求函数的拉氏变换X(s)，设t<0时，x(0)=0