2014年的高考真题数学（江苏卷）.doc

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学参考公式：（1）样本数据的方差.（2）直棱柱的侧面积S=ch，其中c为底面周长，h为高。（3）棱柱的休憩积V=Sh，其中S为底面积，h为高。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1．已知集合则2．函数的单调增区间是__________3．设复数ｚ满足（i是虚数单位），则的实部是_________4．根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是Reada，bIfa>bThenm

2、aElsembEndIfPrintm5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______6．某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差7．已知则的值为__________8．在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________9．函数是常数，的部分图象如图所示，则f(0)=-13-10．已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为.11．已知实数，函数，若，则a的值为__

3、______12．在平面直角坐标系中，已知P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________13．设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是________14．设集合,,若则实数m的取值范围是______________二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解解答适应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．在△ABC中，角A、B、C所对应的边为

4、（1）若求A的值；（2）若，求的值.16．如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD17．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=cm（1）某广告商要求包装盒侧面

5、积S（cm）最大，试问应取何值？-13-（2）某广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。P18．如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k>0，求证：PA⊥PB19．已知a，b是实数，函数和是的导函数，若在区间上恒成

6、立，则称和在区间上单调性一致（1）设，若和在区间上单调性一致,求b的取值范围；（2）设且，若和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求

7、a-b

8、的最大值20．设Ｍ部分为正整数组成的集合，数列，前n项和为，已知对任意整数kM，当整数都成立（1）设的值；（2）设的通项公式-13-参考答案一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法，每小题5分，共计70分。1．{—1，—2}2．3．14．35．6．3.27．8．49．10．11．12．13．14．二、解答题：15．本题主要考查三角函数的基本关系

9、式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力。满分14分.解：（1）由题设知，（2）由故△ABC是直角三角形，且.16．本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考察空间想象能力和推理论证能力。满分14分。证明：（1）在△PAD中，因为E、F分别为AP，AD的中点，所以EF//PD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF//平面PCD.（2）连结DB，因为AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD为正三角形，因为F是AD的中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，BF

10、平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因为BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.17．本小题主要考查函数的概念、导数等基础知识，考查数学建模能力、空间想象力、数学阅读能力及解决实际问题的能力。满分14分.解：设馐盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），由已知得（1）所以当时，S取得最大值.（2）由（舍）或x=20.-13-当时，所以当x=20时，V取得极大值，也是最小值.此时装盒的高与底面边长的比值为18．本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质