二次函数的参数对图像的影响.ppt

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1、二次函数的参数对图象的影响二次函数的图像和性质：（1）开口方向；（2）对称轴；（3）顶点坐标；（5）最大或最小值.（4）增减性；一.复习回顾y=ax2+bx+c（a≠0）二.问题引入问题1：已知二次函数的解析式，如何确定其图像的大体位置并画出示意图？问题2：已知二次函数图像的示意图，如何从中获取解析式的一些信息？三.探索规律填写下面的表格：解析式aabc△示意图y=x2+2xy=x2+x+3y=x2-2x+1y=-x2-4xy=-x2+2x-1y=-x2-4x-5观察上表中a，ab，c，△的符号对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0

2、)图像位置的影响，并归纳一般规律.一般规律：（1）a>0开口向上；a<0开口向下.（2）ab>0对称轴在y轴左侧；ab<0对称轴在y轴右侧；b=0关于y轴对称.（4）>0与x轴有两个交点；<0与x轴无交点；=0与x轴仅有一个交点.（3）c>0与y轴正半轴相交；c<0与y轴负半轴相交；c=0过坐标原点.四.快速反应抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoxyo抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c

3、、△的符号：xyo抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：五.练一练1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限xoyD2.若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点和第一、二、三象限，则（)（A）a<0，b>0，c=0（B）a>0，b<0，c=0（C）a>0，b>0，c=0（D）a<0，b<0，c=0C3.已知反比例函数图象在二、四象限，则二次函数图象大致为（）0xxxyyyyx000（A）（B）（C）（D）D4.直线y

4、=ax+c与抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象是（）xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）C五.问题延伸抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的条件是什么？x变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是正值的条件是什么？抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方的条件是什么？x变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是负值的条件是什么？练一练：不论x取何时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是非正数的条件是什么？2、探索a，ab，c，△的符号对二次函数y=ax2+bx

5、+c(a≠0)图像位置的影响.小结1、由二次函数的解析式，确定图像的大体位置，并画示意图.4、主要思想方法:数形结合.3、由示意图，确定二次函数解析式的一些信息.