考虑材料阻尼的平动柔性梁动力学建模与仿真.pdf

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1、第卷第期燕山大学学报年月文章编号：1007-791X(2008)02-0159-04考虑材料阻尼的平动柔性梁动力学建模与仿真陈龙华，张劲夫（西北工业大学工程力学系，陕西西安）摘要：利用方程和粘弹性模型，建立了同时考虑构件变形和材料阻尼影响的平动柔性梁的动力学方程。描述构件变形时采用一次耦合动力学模型，在纵向变形中考虑了横向变形产生的耦合效果。通过算例仿真了同时考虑构件变形和材料阻尼影响的平动柔性梁的动力学响应。关键词：粘弹性模型；材料阻尼；平动柔性梁；动力学方程中图分类号：O313.3文献标识码：A变形和材料阻尼时大范围平动柔性梁的

2、动力学响引言应。自年提出动力刚化现象以来，刚－柔耦合结构建模引起广大学者的广泛关注。考虑材料阻尼的平动柔性梁动力学方程先后采用了几种不同的方法对其进行研究，归结起本文采用文献中的初始构形、中间构形来有以下几种：非线性有限元法，子结构法，有限和现时构形来描述平动柔性梁的变形运动。段法，几何变形法，变形耦合法等。这些方法对大如图所示，柔性梁沿轴作大范围平动，将范围平动处理得过于简单，在柔性构件变形运动的柔性坐标选取在未变形时柔性梁上的某一点。柔性动力学控制方程中仅表现为常量，与变形运动的变梁的初始构形（梁未变形状态）、中间构形（梁量毫无

3、耦合关系，但实际情况并非如此。在时刻的构形）和现时构形（梁在时刻的构近几年来，变形耦合对刚－柔混合体动力学行形）分别如图所示。上的点和上的点对应为的影响，逐渐受到研究者的关注。这些研究未变形上的和点。假定点的速度矢量，记从连续介质的变形原理出发，在柔性梁的纵向变形位置时刻的变形矢量为，位置时刻位移中计及了柔性梁横截面转动所引起的纵向位的变形矢量为，在本文中黑体表示矢移和横向位移所引起的纵向位移，对大范围运动的量，表示单位矢量。柔性梁结构建立了一次近似耦合模型，揭示了刚－柔耦合动力学特性。总体说来，计入构件变形的柔性体动力学研究很多，

4、但是同时考虑构件变形和材料阻尼的柔性体动力学文献却很少见。本文以作大范围平动的柔性梁为例，针对作大范围平动柔性梁的结构特点，在一次耦合模型的基础上同时考虑了构件变形和材料阻尼对大范围平动柔性梁的影响，并利用方程建立了大范围平动柔性梁刚－柔耦合动图大范围平动的柔性梁力学方程。通过仿真算例，说明了在同时考虑构件收稿日期：作者简介：陈龙华（），女，四川南充人。硕士研究生。主要研究方向为多体系统动力学。燕山大学学报假设柔性梁以常速度沿轴运动，则有将式（）代入式（）可以得到点的速度为（）（）的全微分为（）系统的动能为利用式（）、（）可得（）其

5、中，为柔性梁的密度。对于欧拉－贝努利梁，考虑几何非线性情况下（）柔性梁的变形能为由图中的矢量关系图可以得出如下的矢量关系（）（）将式（）、（）代入式（）可得点的速度为其中，为梁的长度，为梁的横截面积，为梁的（）柔性模量，为梁的截面转动惯量。根据柔性梁的变形理论，梁上任意一点的变形由模态假设法，可选取满足静边界条件的简支位移与其对应中线上点的变形量梁形式的模态形函数来离散位移场，假设其一阶变的一次耦合模型关系表达式为形位移模式为（）（）其中，表示梁的振动模态函数，这里柔性梁的横向尺寸远小于纵向尺寸，柔性梁横截面转动所引起的纵向位移可以

6、忽略，则式（）、的物理意义分别是柔性梁中点的纵向和可表示为横向柔性位移。将式（）代入式（），再将得到的式子代入式（），整理后可以得到的速度表达式为（）（）将式（）带入式（），整理后可以得到柔性梁的动能关于广义坐标和广义速度的表达式为（）第期陈龙华等考虑材料阻尼的平动柔性梁动力学建模与仿真将式（）代入式（）可以得到柔性梁变形将式（）代入式（），再将所得到的结果能关于广义坐标的表达式为代入式（），整理后可以得到（）本文考虑材料阻尼对平动柔性梁动力学的影由式（）可以得到对应于模态坐标、的响，采用粘弹性模型近似模拟材料的阻尼和弹性，非有势广

7、义力分别为则梁内的应力与应变之间的关系可以表示为（）（）式中，和分别为弹性应力和阻尼应力，为柔性梁的材料阻尼系数。将式（）、式（）与式（）一起代入方程柔性梁内材料阻尼力的虚功可表达为（）梁内到中性层距离为一点处的正应变为并引进横向振动外激励，整理后可以得到（）作大范围平动柔性梁的动力学方程（）方程（）就是同时考虑了构件变形和材料阻得到梁中点的纵向弹性位移和横向弹性位移的尼的平动柔性梁的动力学方程。需要说明的是，材时间历程，分别如图和图所示。料阻尼对该方程的影响表现在方程中含有、和项，如果从方程中去掉这些项，则可以得到不考虑材料阻尼影

8、响时的平动柔性梁的动力学方程。算例选取柔性梁的结构参数为：长度，密度，截面转动惯量，正方形截面梁横截面积，杨氏弹性模量，柔性梁平动的初始条件为，，柔性梁做大范围平动的速度为，柔性梁的材料阻尼系数图梁的纵向位移响应。用求解常微分方程（）