湖南城市学院-随机过程讲.ppt

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1、第二章相关理论与二阶矩过程随机过程的基本类型随机过程的均方微积分随机过程的遍历性随机过程的几种基本类型二阶矩过程正交增量过程独立增量过程马尔可夫过程正态过程维纳过程平稳过程二阶矩过程定义：设{X(t),t∈T}是零均值的二阶矩过程，若对任意的t1

2、)-X(tn-1)是互相独立的，则称{X(t),t∈T}是独立增量过程。特点：独立增量过程在任一个时间间隔上过程状态的改变，不影响任一个与它不相重叠的时间间隔上状态的改变。独立增量过程正交增量过程独立增量过程定义依据：不相重叠的时间区间上增量的统计相依性互不相关相互独立正交增量过程独立增量过程×正交增量过程独立增量过程二阶矩存在，均值函数恒为零定义：设{X(t),t∈T}是独立增量过程，若对任意s

3、量，令N(t)为在时间段[0,t]内更换设备的件数，通常可以认为{N(t)，t≥0}是平稳独立增量过程。平稳独立增量过程定义：设{X(t),t∈T}是随机过程，若对任意正整数n及t10，且其条件分布则称{X(t),t∈T}是马尔可夫过程。马尔可夫性系统在已知现在所处状态的条件下，它将来所处的状态与过去所处的状态无关。马尔可夫过程定义：设{X(t),t∈T}是随机过程，若对任意正整数n及t1,t2,…,tn∈T，(X(t1),X(t2),…,X(tn))是n维正态随机变量，则称{X(t),t∈T}是正态过程或高斯过

4、程。特点：在通信中应用广泛；正态过程只要知道其均值函数和协方差函数，即可确定其有限维分布。正态过程定义：设{W(t),-∞

5、t-s

6、)，σ2>0则称{W(t),-∞

7、t

8、);对任意-∞

9、2,,tnT,t1+,t2+,,tn+T，若(X(t1),X(t2),,X(tn))与(X(t1+),X(t2+),,X(tn+))有相同的联合分布，则称{X(t)，tT}为严平稳过程，也称狭义平稳过程。平稳过程设{X(t)，tT}是随机过程，并满足：(1){X(t)，tT}是二阶矩过程；(2)对任意tT，mX(t)=EX(t)=常数（mX）；(3)对任意s,tT，RX(s,t)=E[X(s)X(t)]=RX(t-s)=RX(t)，则称{X(t)，tT}为广义平稳过程，简称平稳过程。若T为离散集，称平稳过程{Xn，nT}为平稳序列。广义平稳过程严

10、平稳过程严平稳过程广义平稳过程严平稳过程广义平稳过程正态过程二阶矩存在例2.1设X(t)=Ycos(t)+Zsin(t),t>0，且Y,Z相互独立，EY=EZ=0，DY=DZ=2，试讨论随机过程{X(t),t>0}的平稳性。解所以{X(t)，tT}为宽平稳过程。例2.2设{Xn,n=0,1,2,}是实的互不相关随机变量序列，且E[Xn]=0，D[Xn]=2，试讨论随机序列的平稳性。解因为E[Xn]=0，所以{Xn,n=0,1,2,}是平稳随机序列。例2.3设状态连续、时间离散的随机过程X(t)=sin(2t)，其中是(0,1)上的均匀分布随机变量，t只取整数值

11、1,2,，试讨论随机过程X(t)的平稳性。解所以X(t)是平稳过程。联合平稳随机过程设{X(t)，tT}和{Y(t)，tT}是两个平稳过程，若它们的互相关函数E[X(t)Y(t-)]及E[Y(t)X(t-)]仅与有关，而与t无关，即RXY(t,t-)=E[X(t)Y(t-)]=RXY()RYX(t,t-)=E[Y(t)X(t-)]=RYX()则称X(t)和Y(t)是联合平稳随机过程。命题：当X(t)和Y(t)是联合平稳随机过程时，W