回归分析的基本思想及初步应用.ppt

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1、1.1回归分析的基本思想及初步应用050100150200250300350036912151821242730333639回顾复习两个变量x，y的关系：函数关系相关关系回归分析方法研究问题的步骤：(1)根据抽样的数据（xi，yi），画出散点图。(2)求回归直线方程。(3)用回归直线方程进行预报回顾复习样本点中心最小二乘法x1234y2136求回归直线，并预报当x=5时，y的值。07广东高考题1.1回归分析的基本思想及初步应用0501001502002503003500369121518212

2、42730333639编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359求根据一名女学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重。案例1：汕头高二女学生的身高与体重解：选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图：我们可以用下面的线性回归模型来表示：y=bx+a+e，其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差。思考:产生随机误差项e的原因是什么？随机误差e的来源(可以推广到一般）：1、忽略了其它因

3、素的影响：影响身高y的因素不只是体重x，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素；2、用线性回归模型近似真实模型所引起的误差；3、身高y的观测误差。以上三项误差越小，说明我们的回归模型的拟合效果越好。残差编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359残差-6.372.622.41-4.611.1376.62-2.880.38身高与体重残差图残差平方和相关指数R2越接近1表示拟合效果越好。汕头高二女生的体重差异有64%是由

4、身高引起。假设线性回归方程为：ŷ=bx+a选变量画散点图选模型分析和预测估计参数由计算器得：线性回归方程为y=19.87x-463.73相关指数R2=r2≈0.8642=0.7464解：选取气温为解释变量x，产卵数为预报变量y。所以，一次函数模型中温度解释了74.64%的产卵数变化。问题探究050100150200250300350036912151821242730333639方案1当x=28时，y=19.87×28-463.73≈93y=bx2+a变换y=bx+a非线性关系线性关系方案2问题１

5、选用y=bx2+a，问题3产卵数气温问题2如何求a、b？合作探究方案2解答平方变换：令t=x2，产卵数y和温度x之间二次函数模型y=bx2+a就转化为产卵数y和温度的平方t之间线性回归模型y=bt+a温度x21232527293235温度的平方t44152962572984110241225产卵数y711212466115325作散点图，并由计算器得：y和t之间的线性回归方程为y=0.367t-202.54，相关指数R2=r2≈0.8962=0.802教法将t=x2代入线性回归方程得：y=0.36

6、7x2-202.54当x=28时，y=0.367×282-202.54≈85且R2=0.802，所以，二次函数模型中温度解释了80.2%的产卵数变化。产卵数的变化80.2%由温度引起。问题２变换y=bx+a非线性关系线性关系问题１如何选取指数函数的底?产卵数气温指数函数模型方案3合作探究教法对数对数变换：在中两边取常用对数得就转换为z=bx+a令，则方案3解答温度x21232527293235z=lgy0.851.041.321.381.822.062.51产卵数y711212466115325x

7、z由计算器得：z关于x的线性回归方程为z=0.118x-1.665，相关指数R2=r2≈0.99252=0.985当x=28oC时，y≈44，指数回归模型中温度解释了98.5%的产卵数的变化最好的模型是哪个?产卵数气温产卵数气温线性模型二次函数模型指数函数模型教法函数模型相关指数R2线性回归模型0.7464二次函数模型0.802指数函数模型0.985最好的模型是哪个?教法比一比