误差、偏差、有效位数.ppt

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1、误差理论和数据处理简介(共4学时）§2.1定量分析中的误差误差理论和数据处理是生产科研的一项很重要的基本功，它有一套专门的理论和实践，在此我们就本课程中要接触的几个问题进行简单的介绍，同学们在今后的物理等课程中还要继续学习。首先介绍数据处理中的几个基本概念。一、几个基本概念1.量和数所谓“量”即物理量的简称。它包括两部分：数值和单位。而数则是由物理量的数值抽象出来的，是没有单位的。量通常表示为数值乘单位，即量＝数值×单位。如某个样品的质量为5克，某一溶液的体积为1.00升等。我们通常解的物理方程都是量方程，等式两端不仅数值

2、要相等而且单位也要相等，所以，在量方程中，必须写出每个量的数值和单位。如1.01325×105Pa大气压力下，1.000mol理想气体的体积为22.40升，故根据理想气体状态方程，摩尔气体常数为：但在列表、绘图时，为了简便常常在表头（或坐标轴）用量除以单位，即量/单位＝数值。于是表中（或图中）只需写出量的数值，运算时则只需计算数方程（不带单位）。如：P/PaV/m3n/molT/KR/J.mol-1.K-11.01325×10522.40×10-31.000275.15x故R=8.314J.mol-1.K-12.准确度和误

3、差准确度：测定值与真实值的接近程度。一个量的准确度的大小可以通过误差来衡量误差绝对误差＝测定值－真实值如:1.0002g－1.0000g=+0.0002g；0.0012g－0.0010g=+0.0002g相对误差＝绝对误差/真实值如:+0.0002g/1.0000g=+0.02%；+0.0002g/0.0010g=+20%显然，误差越小，测定的准确度就越高。注意：误差是有正负的，减数与被减数的顺序不能颠倒。正误差表示测定值比真实值偏大；负误差表示测定值比真实值偏小。3.精密度和偏差通常，很难知道某个量的真实值，因此常用多次

4、平行测定结果的平均值来代替真实值。精密度：多次平行测定结果的重现性。精密度（精确度）可以通过偏差来衡量。如某一量的n次测定值依次为x1、x2、…、xn其平均值则：单次测定的绝对偏差＝单次测定值－平均值。即（绝对）偏差di=xi－单次测定的相对偏差＝绝对偏差/平均值。即相对偏差＝di/整个测定的平均偏差（算术平均偏差）整个测定的相对平均偏差＝为了更好的表示大偏差对测定的精密度比小偏差的影响大，人们常用标准偏差和相对标准偏差来表示整个测定的精密度:标准偏差相对标准偏差(RSD)也称变动系数（CV）：显然，偏差越小，测定的精密度

5、就越高。真值真值真值真值注意：精密度和准确度是两个不同的概念。精密度高不一定准确度高；但要想准确度高一般情况下必须首先提高精密度。两者通常有以下四种关系：IV.精密度低,准确度高(巧合)I.精密度和准确度都高II.精密度高,准确度低III.精密度和准确度都低4.误差的分类(1)系统误差：固定因素引起的方法误差：测定方法的不完善仪器、试剂误差：仪器不准或试剂不纯个人误差：操作者的长期不良习惯，如对某种颜色的色弱等特点：结果总是偏高或偏低于真实值。平均值平均值平均值平均值…。…。……。..........。....消除方法：找

6、出原因加以克服，或校正。如将所用方法与标准方法比较，以改进或校正方法；校正仪器或作空白(以蒸馏水代替试液)试验，对照(以已知溶液代替试液)试验等。(2)偶然误差：偶然因素引起的。如：读数的最后一位估计值有时估大，有时估小。特点：小误差多，有正有负（正态分布）消除方法：偶然误差是不可避免的，但用多次平行测定的方法可以抵消。一般平行测定3～5次，要求高的可测定5～9次。(3)过失误差：错误操作产生的。如读错数，装置漏气，打倒溶液等。Y平均值x测定值的正态分布曲线消除方法：确认发生过失后，结果作废，重作。§2.2有效数字及其运算

7、规则总原则：在数据的记录、运算（作图）等整个过程中，保持测量的准确度基本不变。既不能降低，也不能提高。下面按数据处理的几个环节依次介绍。1、数据的记录—采用有效数字（1）有效数字的慨念：各种测量值都有一定的误差，这种误差的大小是由所用方法及仪器的准确度所确定的。因此记录的数据应能表示出相应的误差，不能改变测定的准确度。如：称量表皿的质量m:台称：21.6g(±0.1g)天平：21.6321g(±0.0001g)体积V:量筒:（10ml的）8.1ml(±0.1ml)滴定管：(50ml的)8.15ml(±0.05ml)这些数字

8、都是有效数字：它是测量所得的数值。保留有效数字的原则是：除最后一位数字可疑，是估计的（通常有±1～±5个单位的误差）外，其他数字都是准确可靠的。(2)有效数字的位数：从最左面第一个非零的数字起到最右面含零的数字为止的所有的数字的位数。关键是“0”在其他数字前：不算。如0.0025g＝2.5mg两位在其他