关于 “弹弓效应”的思考.doc

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1、关于“弹弓效应”的思考PB06203104李绍富06级物理三班《力学》212页提到“弹弓效应”的问题，本人十分感兴趣，就拿來作为这次小论文的主题：关于弹弓效应的思考。书中原题：弹弓效应。如图所示,土星的质量为5.67x1026千克，以相对丁太阳的轨道速率为9.6千米/秒运行；一空间探测器质量为15()千克，纟毎篇一“以相对于太阳为10.4千米/秒的速率迎向土星飞行。由于土星的吸引力，探测器绕过土星，沿与原来相反的方向离去，求它离开土星后的速率。书中给出的解为：探测器从土星旁边飞过的过程可视为一种无接触的"碰撞"过程。它们遵守动量守恒的能量守恒定律，因而速度的变化可川公式求得，其中21。由丁

2、土星的质量®远大于探测器的质量厲，在上述公式中可忽略创，而得出探测器离开土星后的速度为片=-坷+2“2=10.4-X9.6=29.6（千米/秒）这表明，探测器从土星旁绕过后由于引力的作用而速率增大了。这种现象就叫做弹弓效应。当时看了这例题后，就有一个疑问：土星的引力场不是有心力场吗？当探测器从距土星很远的地方迎向土星，绕过土星，再沿与原來相反的方向离去，它始终在有心力的作用下运动，假设它重新返回到很远的地方，由有心力场的性质可知道，土星的引力对探测器并不做功，探测器的速率是怎样获得增大的呢？原来，是参考系的选取出了问题。所谓的有心力，是方向始终指向（或背向）固定中心的力。该固定中心称为力心

3、。以太阳为参考系，土星是不固定的，此时它的引力场不符合引力场的概念，因此，探测器也不是在有心力的作用下运动。如果以太阳为参考系，分析探测器的受力情况仍认为它是在引力场的约束下就出问题了。试看，以太阳为参考系，仍认为土星的引力场是有心力，那么，探测器从距土星很远的地方迎向土星运动，在土星的引力作用下获得加速；绕过土星后，离开，朝与原来相反的方向远离土星，在土星的引力下减速；又运动到距土星很远的地方后，由于整个过程受的是有心力的作用，最后相对于太阳的速率却没有变化！与实际情况矛盾？这就是问题所在。其实，分析探测器的运动应该以土星和探测器为一个系统,取该系统的质心为参考系。由于土星的质量远远大于

4、探测器的质量，可认为土星位于质心系的原点，即在质心系下，土星是固定的，此时土星的引力场是有心力场，探测器初始时的速率与最终离开土星的速率相等。在质心系下，探测器的初始速度心为叫0=u-"土（“，是探测器相对于太阳的速度，“土是土星相对于太阳的速度）离开时，探测器的速率不变，方向相反"硃=-«

5、+"土则在太阳参考系下探测器的速度U=乞木+Uc=U胡+U

6、=-w（+2u；（旳与“土方向是相反的）这就与实际情况就相符了。其实际情况是探测器的速度增大了，而土星的速度不变，这是否与能量守恒相悖呢？其实，在太阳作为参考系的坐标下，土星的速度是有改变的，是变小了，只不过改变得很小，而土星的质量非常大，

7、因而它的能量减少量是和探测器的动能增加量是相当的。所以符合能量守恒定律。必须强调的一点是：能量在不同的参考系下也是不同的。把不同参考系混杂在一起相提并论是很多初学者的通病。对这道题的思考，加深了我对参考系的认识。我们可以看到，探测器可以借助宇宙中的天体获得巨大加速。这种情形，就像是用弹弓把宇宙飞船抛向一个更大的运行轨道一样。我们也可以让宇宙飞船从卫星的“前面”飞过，这样就能减慢它的飞行速度（也降低它的轨道能量）。我们甚至可以让宇宙飞船在卫星的“头顶'或“脚底”飞行，以改变它前进的方向——也就是说，只改变宇宙飞船轨道的轴向和角动量大小。这样可以帮助节约宇宙飞船加速所需付出的代价。但这也并不是

8、“纯利”的——假如飞船的速度不够大，它在接近行星的时候不断被行星的巨大引力吸引而成为行星的卫星，再也不能够逃离，这可谓是“偷鸡不成蚀把米”了。由丁知识积累浅薄，只是把自己想到的一些写了下来，还有从网上搜索到有关主题的一些文章，加深了一些认识，也写了下来。