数值幂法及反幂法分析方法.ppt

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1、第9章矩阵的特征值与特征向量计算引言幂法及反幂法Householder方法QR算法Jacobi方法§1引言预备知识：定理1定理2定理3（Gerschgorin’s圆盘定理）定义1定理4本章主要介绍三种方法：幂法、反幂法、正交相似变换的方法，来求A的特征值及相应的特征向量.§2幂法与反幂法幂法加速方法反幂法一、幂法基本思想：幂法.定理1注意：应用幂法进行上机计算时，一般将迭代向量规范化：下面我们说明这种事实：二、加速方法1.原点平移法2.Rayleigh商加速法定理2三、反幂法反幂法是用来计算按模最小的特征值及其特征向量，及计算对应于一个给定近似特征值的特征向量。反幂法迭代公式为：定理3在反幂法

2、中，也可用原点平移法来加速迭代过程或求其他特征值及特征向量。§3Jacobi方法Jacobi方法Jacobi过关法引言Jacobi方法用来计算实对称的全部特征值及对应的特征向量。基本思想：通过一组平面旋转将A化为对角阵。一、引言（i行）（j行）P的性质：定理1定理2二、Jacobi方法：三、Jacobi过关法古典Jacobi方法每次寻找绝对值最大的非对角元素时，需花费较多的机时，Jacobi过关法是一种比较实用的方法。1.设置关口§4Householder方法引言用正交相似变换约化矩阵一、引言定理1定义1方法：利用Householder阵，初等反射阵（镜面反射）.定义2称为初等反射阵，记为H(

3、w)(Houseberg)定理2二、用正交相似变换约化矩阵定理3定理4§5QR算法引言QR算法带原点位移的QR方法一、引言QR算法主要用来计算上Hessenberg阵的全部特征值和对称三角阵的全部特征值.QR方法具有收敛快、算法稳定等特点.定理1如果A为非奇异阵，则存在正阵二、QR算法引理定理2（QR方法的收敛性）对角形以外的元素是否有确定极限，都叫做方法是收敛的（或本原收敛）.定理3三、带远点位移的QR方法称为带远点位移的QR算法.步骤如下：下面考虑用QR算法计算上Hessenberg阵特征值.