数值分析之幂法及反幂法C语言程序实例

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1、数值分析之幂法及反幂法C语言程序实例1、算法设计方案：①求、和的值：：表示矩阵的按模最小特征值，为求得直接对待求矩阵A应用反幂法即可。、：已知矩阵A的特征值满足关系，要求、及时，可按如下方法求解：a．对矩阵A用幂法，求得按模最大的特征值。b．按平移量对矩阵A进行原点平移得矩阵，对矩阵B用反幂法求得B的按模最小特征值。c．则：，即为所求。②求和A的与数最接近的特征值（k=0，1，…39）：求矩阵A的特征值中与最接近的特征值的大小，采用原点平移的方法：先求矩阵B=A-I对应的按模最小特征值，则+即为矩阵A与最接近的特征值。重复以上

2、过程39次即可求得（k=0，1，…39）的值。③求A的（谱范数）条件数和行列式：在（1）中用反幂法求矩阵A的按模最小特征值时，要用到Doolittle分解方法，在Doolittle分解完成后得到的两个矩阵分别为L和U，则A的行列式可由U阵求出，即：det(A)=det(U)。求得det(A)不为0，因此A为非奇异的实对称矩阵，则：，和分别为模最大特征值与模最小特征值。2、程序源代码：#include#include#include#defineN501//列#defineM5

3、//行#defineR2//下带宽#defineS2//上带宽#defineK39#definee1.0e-12//误差限floatA[M][N];//初始矩阵floatu[N];//初始向量floaty[N],yy[N];floatmaximum,value1,value2,value_1,value_N,value_s,value_abs_max;constfloatb=0.16f,c=-0.064f;intmax_sign,max_position;voidInit_matrix_A()//初始化矩阵A{inti;for

4、(i=2;i

5、值最大的数值的模{inti;max_position=0;maximum=fabs(u[0]);for(i=1;i

6、[2][0]*y[0]+A[1][1]*y[1]+A[0][2]*y[2];u[1]=A[3][0]*y[0]+A[2][1]*y[1]+A[1][2]*y[2]+A[0][3]*y[3];u[N-2]=A[4][N-4]*y[N-4]+A[3][N-3]*y[N-3]+A[2][N-2]*y[N-2]+A[1][N-1]*y[N-1];u[N-1]=A[4][N-3]*y[N-3]+A[3][N-2]*y[N-2]+A[2][N-1]*y[N-1];for(i=2;i

7、]+A[3][i-1]*y[i-1]+A[2][i]*y[i]+A[1][i+1]*y[i+1]+A[0][i+2]*y[i+2];}voidGet_value()//获得迭代后特征值{value2=value1;value1=max_sign*u[max_position];}voidCheck_value()//幂法第二迭代格迭代{Init_u();Get_max();Get_y();Get_u();Get_value();while(1){Get_max();Get_y();Get_u();Get_value();if(

8、fabs((value2-value1)/value1)