连续交通流模型的有限差分近似解法分析.pdf

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1、第33卷第2期2017年4月公路交通技术TechnologyofHighwayandTransportV01．33No．2Apr．2017DOI：10．13607／j．cnki．gljt．2017．02．022连续交通流模型的有限差分近似解法分析付立家1，王亚楠2(1．招商局重庆交通科研设计院有限公司，重庆400067；2．西南交通大学，成都610000)摘要：连续交通流模型是一个双曲线型偏微分方程式，不易求解，因此一般通过有限差分法近似求解。以均匀到达车流遇停等车队产生向上游回溯冲击波，以及停等车队起动向下游疏解这2种严苛交通案例，研究Lax—F差分法对不同阶连续交通流模型的适用性分析。

2、分析结果表明：Lax—F有限差分法无论是针对1阶准线性连续交通流模型(即LWR模型)还是高阶连续交通流模型，均能获得与解析解相近的近似解，且具有较好的稳定性与收敛性，适用性也良好。关键词：连续交通流；LWR模型；双曲线型偏微分方程；有限差分法文章编号：1009—6477(2017)02—0097—05中图分类号：U491．1+12文献标识码：AFiniteDifferenceApproximateSolutionAnalysisofContinuousTrafficFlowModeIFULijial，WANGYanan2Abstract：Thecontinuoustrafficflowmo

3、delisahyperbolicpartialdifferentialequation，whichisnoteasytosolve，SOitisusuallysolvedbyfinitedifferencemethod．Thispapertakes2severetrafficcaseslikeaveragetrafficflowmeetwithtrafficcatchmentandgeneratebackflowshockwave，andstoppedtrafficflowstartsmovingasexamplestostudytheapplicationofLax-Fdifferenc

4、emethodtodifferentcontinuoustrafficflowmodel．Resultsshow：Lax—FinfinitedifferentialmethodisabletoobtainsimilarsolutionwiththatbyAnalyticalsolutionnomatterin1-orderquasi-linearcontinuoustrafficflowmodel(i．e．LWRmodel)orhighordercontinuoustrafficflowmodel，andithasgoodstability，convergenceandapplicabil

5、ity．Keywords：continuoustrafficflow；LWRmodel；hyperbolicpartialdifferentialequation；infinitedif话rentia】method连续交通流方程式可以描述道路上的动态车流行为，可以作为道路规划者的分析工具或为其提供即时资讯等。然而，由于连续交通流模型不论是简单1阶准线性连续流模型(即LWR模型)还是高阶连续流模型，都是双曲线型偏微分方程式，其模型求解十分困难，只有少数情况下才可获得解析解。因此，要想有效应用车流波动方程理论，则开展合理的数值模拟方法显得十分重要和关键。国内外相关研究曾提出过可用于连续流模型的

6、多种有限差分法，并将其用于解析各种交通案例，但所采用的有限差分法大多不适用于近似求解高阶连续流模型。简单连续流模型是高阶连续流模型的一种特例，因此，利用有限差分法近似求解高阶连续流模型时，可先通过简单连续流模型检验所用有限差分法的适应性。本文以均匀到达车流遇停等车队产生向上游回溯冲击波，以及停等车队起动向下游疏解这2种严苛交通案例，分析Lax—F差分法对LWR模型或高阶连续交通流模型的适用性。1Lax—F差分法的LWR模型应用分析为了验证Lax—F差分法对LWR模型的适用性，本文以均匀到达车流遇停等车队产生向上游回溯冲击波(停车波)，以及停等车队起动向下游疏解波(启动波)这2种严苛交通案例

7、为例，对LWR模基金项目：重庆市社会事业与民生保障科技创新专项(cstc2015shms—ztzx30015)收稿日期：2016—11—02作者简介：付立家(1980一)，男，吉林省珲春市人，硕士，高工。98公路交通技术第33卷型Lax—F差分法近似解进行仿真模拟，并加以分析。仿真模拟的各项设定如下：LWR模式采用Greenshields的q=ku关系式。式中：q表示流量；k表示密度；／．Z表示速度。其参数也以接近实际交