时序分析法在矿区沉降观测中的应用.pdf

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1、2011年6月矿业安全与环保第38卷第3期时序分析法在矿区沉降观测中的应用冯大福(重庆工程职业技术学院，重庆400037)摘要：介绍了时序分析法的原理，提出在沉降观测中运用时序分析法处理监测数据和预计沉降稳定时间的思路，解决了传统回归分析法的局限性问题，对矿区的安全生产有一定的指导作用。关键词：时序分析；地面沉降；预计中图分类号：TD325．4文献标志码：C文章编号：1008—4495(2011)03—0043—02由于在煤矿开采过程中形成了大量的采空区，由以上分析且按最小二乘法则，要在)与(t，)而采空区将可能导致地面沉陷¨，因此矿区地面的所有差数的平

2、方和为最小的条件下求得，即：沉降区域较多。为了安全生产，常常要在矿区进行S：[t1)一a0一a1tl—act一⋯一amt]+沉降观测，其方法一般有水准测量、GPS测量、三角[t2)一凸0一a1t2一a2t；一⋯一0m2n]+⋯+高程测量等，精度各不相同，但监测数据的处理方法[t)一a0一a1t一a2t一⋯一amt：]=min(2)大同小异，多采用统计和回归的方法。回归分析的当n为最小时，所求得的a所构成的多项式本质是用一定的数学模型去模拟变形规律，所得结(t)，即是离散Ⅳ点出现概率最大的轨迹，亦即是果与实际变形的吻合程度较差，有一定的局限性，用变形规律的

3、最佳位置。由此可按一般求自由极限值于指导煤矿的安全生产较难。在长期的矿山测量实的方法进行求解。先求5关于各a的偏导数，并令践过程中发现，用时序分析法处理矿区沉降观测数其为0，由此可得m+1个方程：据，能避免回归分析方法的不足，并能对沉降点的稳OS=一2If(t1)f￡⋯·一口tm一定时间进行准确预计，对煤矿的安全生产有着重要的指导作用。2[t2)一a0一aIt2一a2t；一⋯一am2m]t!一⋯一2[t)一ao—a1t一a2t：一⋯一amm]t：=01时序分析法公式推导(3)一般说来，被量测点有位移，而且量测数据不可OS=一2[t1)一。。一。。一口一·

4、一口fm。Jf。i一避免地包含随机误差。变形倾斜曲线标志着变形规律，离散点向其集中是由随机误差特性所致J。当2[，(t2)一ao一01t2一a2t；一·一am2m]t⋯·一曲线已知时，就可大致确定离散点集中分布的位置；2[t)一a0一a1t一a2t一⋯一amt7]t=o反之，若已知离散点的分布，则可用最小二乘法来找(4)出变形曲线的规律。i设对某被量测点进行了n次观测，可构成凡个OS=一2。)一口。一一口：t2。一·一。73t一离散点：(。，t)，(：，t)，⋯，(，t)；又设函数2[t2)一ao—a1t2一azt；一⋯一am￡]一⋯一．厂(t)经过这n

5、个点，并为一个m次的多项式，其离散点的期望函数如下：2[t)-a0一a1t一a2t一⋯一0￡：]t7=0m()=00+alt+a2t+⋯+amtm(1)(5)由m+1个方程可解得+1个a的值。以上方程可简写为收稿日期：2010—08—01；2010—12—30修订基金项目：重庆市教委科技项目(KJ092302)∑If(tj)一口。一tl—0：⋯·一口]=0(6)作者简介：冯大福(1966一)，男，四川阆中人，副教授，测=1量高级工程师，主要从事矿山测量的教学和研究工作。式中k=0，1，2，⋯，m。E—mail：fdfl008@sina．tom。再将式(6

6、)改写为·43·2011年6月矿业安全与环保第38卷第3期0o。∑ty+口∑“+口：∑∑+n∑“+口：∑m+⋯+，=1J=1J=1J=1J=1J=10∑ty=∑(7)0∑=∑(10)，：1：1式中=．厂(tj)。式(8)一(10)为法方程，其系数对称且十分有令式(7)中k：0，1，2，⋯，m，代人可得m+1个规律。方程：当k取定时(一般取2或3为宜)，可求出各ak=0时的系数及常数项，由法方程解出a。构成(t)：()=a0+a1t+a2f+⋯+amtm(11)口。∑to+口∑+口：∑+⋯+J=1=1J=1式(11)即为被量测点变形规律的数学表达式。。∑=

7、∑Xjr(8)2沉降观测数据处理实例J=1J：1k=1时某矿锅炉房位于井下开采沉陷的影响范围内，0。∑01+∑+n∑+⋯+为了监测锅炉房的沉降，在锅炉房的重要部位设置』=1J=1沉降观测点，并对测点进行沉降观测。其中第2点口∑“=∑(9)的观测情况见表1(表中的第1次沉降监测值为=1337．267m，只取尾数)。k=m时表1某矿锅炉房沉降观测数据根据表1中的数据，组成法方程：沉降速度等于变形曲线方程的一阶导数，因此：13ao+476a1+25734a2=665、口=dx／dt=0．587—0．O06t(14)476ao+25734al+i569896a2

8、=21554}当：0时，可求得该沉降点稳定的时间t：25734a0+156989